有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
\((1)\)如图\(1\)，在半对角四边形\(ABCD\)中，\(∠B=\dfrac{1}{2}∠D\)，\(∠C=\sqrt{3}∠A\)，求\(∠B\)与\(∠C\)的度数之和；
\((2)\)如图\(2\)，锐角\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，若边\(AB\)上存在一点\(D\)，使得\(BD=BO\)，\(∠OBA\)的平分线交\(OA\)于点\(E\)，连结\(DE\)并延长交\(AC\)于点\(F\)，\(∠AFE=2∠EAF.\)求证：四边形\(DBCF\)是半对角四边形；
\((3)\)如图\(3\)，在\((2)\)的条件下，过点\(D\)作\(DG⊥OB\)于点\(H\)，交\(BC\)于点\(G\)，当\(DH=BG\)时，求\(\triangle BGH\)与\(\triangle ABC\)的面积之比．