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          共50条信息

            • 1．

              如图，\(⊙\)\(O\)的半径为\(1\)，\(A\)，\(P\)，\(B\)，\(C\)是\(⊙\)\(O\)上的四个点，\(∠\)\(APC\)\(=∠\)\(CPB\)\(=60^{\circ}\)．

              \((1)\)判断\(\triangle \)\(ABC\)的形状：         ；

              \((2)\)试探究线段\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)之间的数量关系，并证明你的结论；

              \((3)\)当点\(P\)位于的什么位置时，四边形\(APBC\)的面积最大？求出最大面积．

              难度：难
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            • 2．

              如图，在\(⊙O\)中，两弦\(AB\)与\(CD\)的中点分别是\(P\)，\(Q\)，且\( \overset{\}{AB} = \overset{\}{CD} \)，连接\(PQ.\)求证：\(∠APQ=∠CQP\)．

              难度：难
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            • 3．

              如图，\(⊙P\)的半径为\(5\)，\(A\)、\(B\)是圆上任意两点，且\(AB=6\)，以\(AB\)为边作正方形\(ABCD(\)点\(D\)、\(P\)在直线\(AB\)两侧\().\)若\(AB\)边绕点\(P\)旋转一周，则\(CD\)边扫过的面积为　  　\(.\)     

                                

              难度：难
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            • 4．

              下列说法正确的是(    )

              A．平分弦的直径垂直于弦         
              B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
              C．相等的圆心角所对的弧相等     
              D．等弧所对的圆心角相等
              难度：难
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            • 5．

              如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AB=4\sqrt{3}\)，点\(E\)为线段\(OB\)上一点\((\)不与\(O\)，\(B\)重合\()\)，作\(CE⊥OB\)，交\(⊙O\)于点\(C\)，垂足为点\(E\)，作直径\(CD\)，过点\(C\)的切线交\(DB\)的延长线于点\(P\)，\(AF⊥PC\)于点\(F\)，连接\(CB\)．




                  \((1)\)求证：\(CB\)是\(∠ECP\)的平分线；

                  \((2)\)求证：\(CF=CE\)；

                  \((3)\)当\(\dfrac{CF}{CP}=\dfrac{{3}}{{4}}\)时，劣弧\(\overset\frown{BC}\)的长度为  _____  \((\)结果保留\(π)\)．

              难度：难
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            • 6．

              如图，将一块等腰\(Rt\triangle ABC\)的直角顶点\(C\)放在\(⊙O\)上，绕点\(C\)旋转三角形，使边\(AC\)经过圆心\(O\)，某一时刻，斜边\(AB\)在\(⊙O\)上截得的线段\(DE=2cm\)，且\(BC=7cm\)，则\(OC\)的长为

              A．\(3cm\)
              B．\(\dfrac{22}{7}cm\)         
              C．\(\sqrt{10}cm\)        
              D．\(2\sqrt{2}cm\)
              难度：难
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            • 7．

              如图，点\(P\)是等边\(\triangle ABC\)外接圆\(⊙O\)上的点，以下判断中不正确的是(    )．


              A．当弦\(PB\)最长时，\(\triangle APC\)是等腰三角形
              B．当\(\triangle APC\)是等腰三角形时，\(PO⊥AC\)
              C．当\(PO⊥AC\)时，\(∠ACP=30^{\circ}\)
              D．当\(∠ACP=30^{\circ}\)时，\(\triangle BPC\)是直角三角形
              难度：难
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            • 8． 如图是由两个长方形组成的工件平面图\((\)单位：\(mm)\)，直线\(l\)是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是______\(mm\)．
              难度：难
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            • 9．

              如图，在\(\triangle AOB\)中，\(∠AOB\)为直角，\(OA=6\)，\(OB=8\)，圆心为\(Q\)、半径为\(2\)的动圆从点\(O\)出发，沿着\(OA\)方向以\(1\)个单位长度\(/\)秒的速度匀速运动，同时动点\(P\)从点\(A\)出发，沿着\(AB\)方向也以\(1\)个单位长度\(/\)秒的速度匀速运动，设运动时间为\(t\)秒\((0 < t\leqslant 5)\)，以点\(P\)为圆心，\(PA\)长为半径的\(⊙P\)与\(AB\)、\(OA\)的另一个交点分别为\(C\)、\(D\)，连接\(CD\)、\(QC\)．

              ​

              \((1)\)当\(t\)为何值时，点\(Q\)与点\(D\)重合？

              \((2)\)当\(⊙Q\)经过点\(A\)时，求\(⊙P\)被\(OB\)截得的弦长．

              \((3)\)若\(⊙P\)与线段\(QC\)只有一个公共点，求\(t\)的取值范围．

              难度：难
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