知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BE\)平分\(∠ABC\)，\(D\)是边\(AB\)上一点，以\(BD\)为直径的\(⊙O\)经过点\(E\)，且交\(BC\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BF=6\)，\(⊙O\)的半径为\(5\)，求\(CE\)的长．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

如图，半径为\(3\)的\(⊙O\)内有一点\(A\)，\(OA= \sqrt {3}\)，点\(P\)在\(⊙O\)上，当\(∠OPA\)最大时，\(PA\)的长等于\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\( \sqrt {6}\)

C．\(3\)

D．\(2 \sqrt {3}\)

难度：难

解析收藏试题篮

3．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=2BC\)，点\(D\)在边\(AC\)上，连接\(BD\)，过点\(A\)作\(BD\)的垂线交\(BD\)的延长线于点\(E\)．

\((1)\) 若\(M\)、\(N\)分别为线段\(AB\)、\(EC\)的中点，如图\(1\)，求证：\(MN⊥EC\)；

\((2)\) 如图\(2\)，过点\(C\)作\(CF⊥EC\)交\(BD\)于点\(F\)，求证：\(AE=2BF\)；

\((3)\) 如图\(3\)，在\((2)\)的条件下，若在\(BE\)的延长线上取点\(P\)，使\(∠EAP=∠BAC\)，求证：\(PE=BF\)。

难度：难

解析收藏试题篮
4．

如图，在\(⊙O\)中，直径\(AB=4\)，点\(C\)在\(⊙O\)上，且\(∠AOC=60^{\circ}\)，连接\(BC\)，点\(P\)在\(BC\)上\((\)点\(P\)不与点\(B\)，\(C\)重合\()\)，连接\(OP\)并延长交\(⊙O\)于点\(M\)，过\(P\)作\(PQ⊥OM\)交\(\hat{{AM}}\)于点\(Q\)．

\((1)\)求\(BC\)的长；

\((2)\)当\(PQ/\!/AB\)时，求\(PQ\)的长；

\((3)\)点\(P\)在\(BC\)上移动，当\(PQ\)的长取最大值时，试判断四边形\(OBMC\)的形状，并说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
如图，\(⊙\)\(O\)的半径为\(1\)，\(A\)，\(P\)，\(B\)，\(C\)是\(⊙\)\(O\)上的四个点，\(∠\)\(APC\)\(=∠\)\(CPB\)\(=60^{\circ}\)．
\((1)\)判断\(\triangle \)\(ABC\)的形状：；
\((2)\)试探究线段\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)之间的数量关系，并证明你的结论；
\((3)\)当点\(P\)位于的什么位置时，四边形\(APBC\)的面积最大？求出最大面积．

难度：难

解析收藏试题篮

6．

如图，\(⊙O\)的直径垂直于弦\(CD\)，垂足为点\(E\)，点\(P\)为\(⊙O\)上一动点\((\)点\(P\)不与点\(A\)重合\()\)，连接\(AP\)并延长交\(CD\)所在的直线于点\(F\)，已知\(AB=10\)，\(CD=8\)，\(PA=x\)，\(AF=y\)，则\(y\)关于\(x\)的函数图象大致是( )．

A．

B．

C．

D．

难度：难

解析收藏试题篮

7．

如图，\(⊙Ｏ\)的半径为\(5\)，弦\(AB=8\)，则圆上到弦\(AB\)所在的直线距离为\(2\)的点有 ( )个．

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)　　

D．\(3\)

难度：难

解析收藏试题篮

8．

如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，若\(AC=20\)，\(AH=16\)，\(⊙O\)的半径为\(15\)，则\(AB=\)_____．

难度：难

解析收藏试题篮
9．

我们定义圆的切线与过切点的弦所夹的角叫住弦切角，如图\(1\)，\(ED\)切圆\(P\)于点\(A\)，\(AB\)是过切点的弦，则\(∠BAD\)是圆的一个弦切角，\(C\)是优弧上的一点。

\((1)\)求证：\(∠BAD=∠C\)

\((2)\)探究：如图\(2\)，在直角坐标系中圆\(P\)与\(X\)轴相切与点\(A(２,０)\)，点\(B(５,３)\)是圆\(P\)上的点，在圆\(P\)上找一点\(C\)，使\(\triangle ABC\)是等腰三角形，求出所有点\(C\)的坐标。

\((3)\)拓展：圆\(P\)与\(DE\)相切于点\(A\)，\(AB\)是圆\(P\)的弦，\(C\)是圆上任意一点，使\(\triangle ABC\)是等腰三角形有且只有\(2\)个，写出弦切角\(∠BAD\)的度数。

难度：难

解析收藏试题篮
10．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是弦，点\(P\)在\(⊙O\)外，连接\(PA\)交\(⊙O\)于点\(F\)，连接\(PC\)交\(⊙O\)于点\(D\)，交\(AB\)于点\(E\)，连接\(FC\)、\(FB.\)若\(AC=4\sqrt{5}\)，\(CD=8\)，当\(A{{C}^{2}}=AF\cdot AP\) 时，求\(⊙O\)的半径．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷