知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(A\)、\(B\)、\(C\)是\(⊙O\)上的三点，且四边形\(OABC\)是菱形\(.\)若点\(D\)是圆上异于\(A\)、\(B\)、\(C\)的另一点，则\(∠ADC\)的度数是 ______ ．

难度：难

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2．
如图，圆内接四边形\(ABCD\)两组对边的延长线分别相交于点\(E\)，\(F\)，且\(∠A=55^{\circ}\)，
\(∠E=30^{\circ}\)，则\(∠F=\) ______ ．

难度：难

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3．

如图，四边形\(ABCD\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)是直径，过\(C\)点的切线与\(AB\)的延长线交于\(P\)点，若\(∠P=40^{\circ}\)，则\(∠D\)的度数为　　\(.\)

难度：难

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4．

如图，在\(⊙O\)的内接四边形\(ABCD\)中，\(AB\)是直径，\(∠BCD=115^{\circ}\)，过\(D\)点的切线\(PD\)与射线\(BA\)交于点\(P\)，则\(∠ADP\)的度数为

A．\(25^{\circ}\)

B．\(30^{\circ}\)

C．\(35^{\circ}\)

D．\(40^{\circ}\)

难度：难

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5．
如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，射线\(BP\)从\(BA\)所在位置开始绕点\(B\)顺时针旋转，旋转角为\(α(0^{\circ} < α < 180^{\circ})\)

\((1)\)当\(∠BAC=60^{\circ}\)时，将\(BP\)旋转到图\(2\)位置，点\(D\)在射线\(BP\)上\(.\)若\(∠CDP=120^{\circ}\)，则\(∠ACD\)__\(∠ABD(\)填“\( > \)”、“\(=\)”、“\( < \)”\()\)，线段\(BD\)、\(CD\)与\(AD\)之间的数量关系是　_________________　；

\((2)\)当\(∠BAC=120^{\circ}\)时，将\(BP\)旋转到图\(3\)位置，点\(D\)在射线\(BP\)上，若\(∠CDP=60^{\circ}\)，求证：\(BD-CD= \sqrt{3} AD\)；

难度：难

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6．

已知正方形\(ABCD\)，过点\(B\)作\(∠EBF=45^{\circ}\)，\(BE\)交直线\(AC\)于\(E\)，\(BF\)交\(AC\)于\(G\)，交直线\(CD\)于\(F\)．

图\(1\) 图\(2\)

\(⑴\)如图\(1\)，当点\(E\)在\(AC\)上，点\(F\)在\(CD\)上时，求证：\(CF+\)\(\sqrt{2}\)\(AE=BC\)

\(⑵\)如图\(2\)，当点\(E\)在\(CA\)的延长线上，点\(F\)在\(CD\)的延长线时，\(CF\)、\(AE\)、\(BC\)的数量关系是___________；

\(⑶\)在\(⑵\)的条件下，连接\(EF\)，若\(AE=4\)\(\sqrt{2}\)，\(CG=3\)\(\sqrt{2}\)，求\(EF\)长．

难度：难

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7．

如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标为\((6,0)\)，点\(B\)的坐标为\((0,2)\)，点\(M\)从点\(A\)出发沿\(x\)轴负方向以每秒\(3cm\)的速度移动，同时点\(N\)从原点出发沿\(y\)轴正方向以每秒\(1cm\)的速度移动\(.\)设移动的时间为\(t\)秒．

    \((1)\)若点\(M\)在线段\(OA\)上，试问当\(t\)为何值时，\(\triangle ABO\)与以点\(O\)、\(M\)、\(N\)为顶点的三角形相似？

    \((2)\)若直线\(y=x\)与\(\triangle OMN\)外接圆的另一个交点是点\(C\)．

    \(①\)试说明：当\(0 < t < 2\)时，\(OM\)、\(ON\)、\(OC\)在移动过程满足\({OM}+{ON}=\sqrt{{2}}{ OC}\)；

    \(②\)试探究：当\(t > 2\)时，\(OM\)、\(ON\)、\(OC\)之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．

难度：难

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8．

如图，\(\triangle ABC\)是边长为\(4\)的等边三角形，点\(P\)为\(BC\)边上的动点，过\(P\)作\(PM\bot AB\)于\(M\)，\(PN\bot AC\)于\(N\)，连接\(MN\)，则线段\(MN\)长度的最小值是________．

难度：难

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9．
问题探究：

\((1)\)如图\(①\)，点\(A\)、点\(B\)在直线\(l\)的同侧，请你在直线\(l\)上找一点\(P\)，使得\(AP+BP\)的值最小\((\)不需要说明理由\()\)

尝试体验：

\((2)\)如图\(②\)，菱形\(ABCD\)的边长为\(8\)，对角线\(AC=8\sqrt{3}\)，点\(E\)、\(F\)在\(AC\)上，且\(EF=4\)，\(DE+BF\)的最小值．

解决应用：

\((3)\)如图\(③\)，四边形\(ABCD\)中，\(AB=AD=5\sqrt{3}\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(∠BCD=120^{\circ}\)，四边形\(ABCD\)的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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10．
如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，点\(D\)在\(AH\)上，且\(DH=CH\)，连接\(BD\)．

\((1)\)求证：\(BD=AC\)．

\((2)\)将\(\triangle BHD\)绕点\(H\)旋转，得到\(\triangle EHF(\)点\(B\)，\(D\)分别与点\(E\)，\(F\)对应\()\)，连接\(AE\)．

\(①\)如图\(2\)，当点\(F\)落在\(AC\)上时\((\)点\(F\)不与点\(C\)重合\()\)，若\(BC=4\)，\(\tan C=3\)，求\(AF\)的长．

\(③\)如图\(3\)，当\(\triangle EHF\)是由\(\triangle BHD\)绕点\(H\)逆时针旋转\(30^{\circ}\)得到时，设射线\(CF\)与\(AE\)相交于点\(G\)，连接\(GH.\)试探究线段\(GH\)与\(EF\)之间满足的等量关系，并说明理由．

难度：难

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