知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(⊙O\)中，\(AB\)为直径，\(OC⊥AB\)，弦\(CD\)与\(OB\)交于点\(F\)，在\(AB\)的延长线上有点\(E\)，且\(EF=ED\)．
\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(\tan A= \dfrac {1}{2}\)，探究线段\(AB\)和\(BE\)之间的数量关系，并证明；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，若\(OF=1\)，求圆\(O\)的半径．

难度：难

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2．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠CAB=90{}^\circ \)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，点\(E\)是\(AC\)的中点，连接\(DE\)．

\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)点\(P\)是\(\overset\frown{BD}\)上一点，连接\(AP\)，\(DP\)，若\(BD:CD=4:1\)，求\(\sin ∠APD\)的值．

难度：难

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3．
下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图\(1\)，已知圆上一点\(A\)，画过\(A\)点的圆的切线．
画法：\((1)\)如图\(2\)，将三角板的直角顶点放在圆上任一点\(C(\)与点\(A\)不重合\()\)处，使其一直角边经过点\(A\)，另一条直角边与圆交于\(B\)点，连接\(AB\)；
\((2)\)如图\(3\)，将三角板的直角顶点与点\(A\)重合，使一条直角边经过点\(B\)，画出另一条直角边所在的直线\(AD\)．
所以直线\(AD\)就是过点\(A\)的圆的切线．
请回答：该画图的依据是 ______ ．

难度：难

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4．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BE\)平分\(∠ABC\)，\(D\)是边\(AB\)上一点，以\(BD\)为直径的\(⊙O\)经过点\(E\)，且交\(BC\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BF=6\)，\(⊙O\)的半径为\(5\)，求\(CE\)的长．

难度：难

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5．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(∠B=60^{\circ}\)，\(CD\)是\(⊙O\)的直径，点\(P\)是\(CD\)延长线上的一点，且\(AP=AC\)．
\((1)\)求证：\(PA\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(AB=4+ \sqrt {3}\)，\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(⊙O\)的半径．

难度：难

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6．
如图，\(D\)为\(⊙O\)上一点，点\(C\)在直径\(BA\)的延长线上，且\(∠CDA=∠CBD\)．
\((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)过点\(B\)作\(⊙O\)的切线交\(CD\)的延长线于点\(E\)，\(BC=6\)，\( \dfrac {AD}{BD}= \dfrac {2}{3}.\)求\(BE\)的长．

难度：难

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7．
如图，\(\triangle ABC\)中，以\(BC\)为直径的\(⊙O\)交\(AB\)于点\(D\)，\(AE\)平分\(∠BAC\)交\(BC\)于点\(E\)，交\(CD\)于点\(F.\)且\(CE=CF\)．
\((1)\)求证：直线\(CA\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BD= \dfrac {4}{3}DC\)，求\( \dfrac {DF}{CF}\)的值．

难度：难

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8．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，弦\(CD⊥AB\)，垂足为\(H\)，连结\(AC\)，过\( \overparen {BD}\)上一点\(E\)作\(EG/\!/AC\)交\(CD\)的延长线于点\(G\)，连结\(AE\)交\(CD\)于点\(F\)，且\(EG=FG\)，连结\(CE\)．
\((1)\)求证：\(\triangle ECF\)∽\(\triangle GCE\)；
\((2)\)求证：\(EG\)是\(⊙O\)的切线；
\((3)\)延长\(AB\)交\(GE\)的延长线于点\(M\)，若\(\tan G= \dfrac {3}{4}\)，\(AH=3 \sqrt {3}\)，求\(EM\)的值．

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9．
如图\(1\)，点\(A\)、\(B\)、\(P\)分别在两坐标轴上，\(∠APB=60^{\circ}\)，\(PB=m\)，\(PA=2m\)，以点\(P\)为圆心、\(PB\)为半径作\(⊙P\)，作\(∠OBP\)的平分线分别交\(⊙P\)、\(OP\)于\(C\)、\(D\)，连接\(AC\)．
\((1)\)求证：直线\(AB\)是\(⊙P\)的切线．
\((2)\)设\(\triangle ACD\)的面积为\(S\)，求\(S\)关于\(m\)的函数关系式．
\((3)\)如图\(2\)，当\(m=2\)时，把点\(C\)向右平移一个单位得到点\(T\)，过\(O\)、\(T\)两点作\(⊙Q\)交\(x\)轴、\(y\)轴于\(E\)、\(F\)两点，若\(M\)、\(N\)分别为两弧\( \overparen {OE}\)、\( \overparen {OF}\)的中点，作\(MG⊥EF\)，\(NH⊥EF\)，垂足为\(G\)、\(H\)，试求\(MG+NH\)的值．

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10．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(AB\)的延长线上，\(AD\)平分\(∠CAE\)交\(⊙O\)于点\(D\)，且\(AE⊥CD\)，垂足为点\(E\)．
\((1)\)求证：直线\(CE\)是\(⊙O\)的切线．
\((2)\)若\(BC=3\)，\(CD=3 \sqrt {2}\)，求弦\(AD\)的长．

难度：难

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