知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，直线\(l\)的函数表达式为\(y=x\)，点\(O_{1}\)的坐标为\((1,0)\)，以\(O_{1}\)为圆心，\(O_{1}O\)为半径画圆，交直线\(l\)于点\(P_{1}\)，交\(x\)轴正半轴于点\(O_{2}\)，以\(O_{2}\)为圆心，\(O_{2}O\)为半径画圆，交直线\(l\)于点\(P_{2}\)，交\(x\)轴正半轴于点\(O_{3}\)，以\(O_{3}\)为圆心，\(O_{3}O\)为半径画圆，交直线\(l\)于点\(P_{3}\)，交\(x\)轴正半轴于点\(O_{4}\)；\(…\)按此做法进行下去，其中\( \overparen {P_{2017}O_{2018}}\)的长为 ______ ．

难度：难

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2．
如图，已知等边\(\triangle ABC\)的边长为\(6\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与边\(AC\)、\(BC\)分别交于\(D\)、\(E\)两点，则劣弧\( \hat DE\)的长为 ______ ．

难度：难

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3．
如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，点\(O\)是边\(AB\)上一动点\((\)点\(O\)不与点\(A\)，\(B\)重合\()\)，以\(O\)为圆心，\(2\)为半径作\(⊙O\)，分别与\(AD\)，\(BC\)相交于\(M\)，\(N\)，则劣弧\(MN\)长度\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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4．

如图，在\(4×4\)的正方形网格中，每个小正方形的边长为\(1\)，若将\(\triangle AOC\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle BOD\)，则\( \hat AB\)的长为\((\)　　\()\)

A．\(π\)

B．\(6π\)

C．\(3π\)

D．\(1.5π\)

难度：难

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5．

如图，\({⊙}O\)为等腰\({\triangle }{ABC}\)外接圆，直径\({AB}{=}12{,}P\)为弧\(\hat{B}C\)上任意一点\((\)不与\(B{,}C\)重合\()\)，直线\(CP\)交\(AB\)延长线于点\(Q{,}{⊙}O\)在点\(P\)处切线\(PD\)交\(BQ\)于点\(D\)，下列结论正确的是______\({.}(\)写出所有正确结论的序号\()\)

\(①\)若\({∠}{PAB}{=}30^{{∘}}\)，则弧\(\hat{B}P\)的长为\(\pi\)；

\({②}\)若\({PD}{/\!/}{BC}\)，则\(AP\)平分\({∠}{CAB}\)；
\({③}\)若\({PB}{=}{BD}\)，则\({PD}{=}6\sqrt{3}\)；
\({④}\)无论点\(P\)在弧\(\hat{B}C\)上的位置如何变化，\({CP}{⋅}{CQ}\)为定值．

难度：难

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6．

如图，\(⊙M\)经过原点，与\(y\)轴正半轴交于点\(A\)，圆心\(M(0,2)\)，点\(P\)为圆上一动点，\(PE⊥y\)轴，垂足为\(C\)，射线\(EM\)交\(x\)轴于点\(D\)，且\(EM/\!/AP\)，连接\(AD\)交\(PC\)于点\(F\)，

\((1)\)如图\(①\)，当点\(E\)落在圆上时，求弧\(AE\)的长；

\((2)\)如图\(②\)，当点\(E\)落在圆外时，求证：\(2AC·OD=OA·PC\)；

\((3)\)在\((2)\)的前提下，\(\dfrac{CF}{PC}\)的值是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

难度：难

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7．
已知\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形，\(AC=BC=2\)，\(D\)是边\(AB\)上一动点\((A\)、\(B\)两点除外\()\)，将\(\triangle CAD\)绕点\(C\)按逆时针方向旋转角\(α\)得到\(\triangle CEF\)，其中点\(E\)是点\(A\)的对应点，点\(F\)是点\(D\)的对应点．

    \((1)\)如图\(①\)，当\(α=90^{\circ}\)时，\(G\)是边\(AB\)上一点，且\(BG=AD\)，连接\(GF.\)求证：\(GF/\!/AC\)；

    \((2)\)如图\(②\)，当\(90^{\circ}\leqslant α\leqslant 180^{\circ}\)时，\(AE\)与\(DF\)相交于点\(M\)．

    \(①\)当点\(M\)与点\(C\)、\(D\)不重合时，连接\(CM\)，求\(∠CMD\)的度数；

    \(②\)设\(D\)为边\(AB\)的中点，当\(α\)从\(90^{\circ}\)变化到\(180^{\circ}\)时，求点\(M\)运动的路径长．

难度：难

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8．

如图，在矩形\(ABCD\)中，已知\(AB=4\)，\(BC=3\)，矩形在直线上绕其右下角的顶点\(B\)向右第一次旋转\(90^{\circ}\)至图\(①\)位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转\(90^{\circ}\)至图\(②\)位置，\(…\)，以此类推，这样连续旋转\(2016\)次后，顶点\(A\)在整个旋转过程中所经过的路程之和是__________________．

难度：难

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9．

如下图，从直径为\(4cm\)的圆形纸片中，剪出一个圆心角为\(90^{\circ}\)的扇形\(OAB\)，且点\(O\)、\(A\)、\(B\)在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________\(cm\)。

难度：难

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10．
如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在\(OA\)的位置时俯角\(∠EOA=30^{\circ}\)，在\(OB\)的位置时俯角\(∠FOB=60^{\circ}\)，若\(OC⊥EF\)，点\(A\)比点\(B\)高\(7cm\)．

\((1)\)求单摆的长度；

\((2)\)求从点\(A\)摆动到点\(B\)经过的路径长．

难度：难

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