在锐角\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)为\(BC\)边上的高，\(E\)为\(AC\)中点．
\((1)\)如图\(1\)，过点\(C\)作\(CF⊥AB\)于\(F\)点，连接\(EF.\)若\(∠BAD=20^{\circ}\)，求\(∠AFE\)的度数； \((2)\)若\(M\)为线段\(BD\)上的动点\((\)点\(M\)与点\(D\)不重合\()\)，过点\(C\)作\(CN⊥AM\)于\(N\)点，射线\(EN\)，\(AB\)交于\(P\)点．
\(①\)依题意将图\(2\)补全；
\(②\)小宇通过观察、实验，提出猜想：在点\(M\)运动的过程中，始终有\(∠APE=2∠MAD\)．
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法\(1\)：连接\(DE\)，要证\(∠APE=2∠MAD\)，只需证\(∠PED=2∠MAD\)．
想法\(2\)：设\(∠MAD=α\)，\(∠DAC=β\)，只需用\(α\)，\(β\)表示出\(∠PEC\)，通过角度计算得\(∠APE=2α\)．
想法\(3\)：在\(NE\)上取点\(Q\)，使\(∠NAQ=2∠MAD\)，要证\(∠APE=2∠MAD\)，只需证
\(\triangle NAQ\)∽\(\triangle APQ\)．
\(……\)
请你参考上面的想法，帮助小宇证明\(∠APE =2∠MAD.(\)一种方法即可\()\)