知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\(①\)是\(3×3\)的小方格构成的正方形\(ABCD\)，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个\(ABCD\)图案\((\)含阴影\()\)是轴对称图形，且规定沿正方形\(ABCD\)对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图\(②\)中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 ______ 种\(.\)

难度：难

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2．
如图，把一张矩形纸片\(ABCD\)按如图方式折叠，使顶点\(B\)和点\(D\)重合，折痕为\(EF\)，若\(AB=3cm\)，\(BC=4cm.\)则线段\(EF=\) ______ \(cm\)．

难度：难

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3．

如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，点\(D\)是\(AB\)的中点，将\(\triangle ACD\)沿\(CD\)翻折得到\(\triangle ECD\)，连接\(AE\)，\(BE\)，则线段\(BE\)的长等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {7}{5}\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\( \dfrac {5}{3}\)

D．\(2\)

难度：难

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4．如图，在平面直角坐标系中，点\(A(0,4)\)，\(B(3,0)\)，连接\(AB\)，将\(\triangle AOB\)沿过点\(B\)的直线折叠，使点\(A\)落在\(x\)轴上的点\(A′\)处，折痕所在的直线交\(y\)轴正半轴于点\(C\)，则直线\(BC\)的解析式为______．

难度：难

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5．

已知关于\(x\)的一元二次方程\({x}^{2}+2x+ \dfrac{k-1}{2}=0 \)有两个不相等的实数根，\(k\)为正整数．

\((1)\)求\(k\)的值\(;\)

\((2)\)当此方程有一根为零时，直线\(y=x+2\)与关于\(x\)的二次函数\(y=y={x}^{2}+2x+ \dfrac{k-1}{2} \)的图象交于\(A\)、\(B\)两点，若\(M\)是线段\(AB\)上的一个动点，过点\(M\)作\(MN⊥x\)轴，交二次函数的图象于点\(N\)，求线段\(MN\)的最大值及此时点\(M\)的坐标\(;\)

\((3)\)将\((2)\)中的二次函数图象\(x\)轴下方的部分沿\(x\)轴翻折到\(x\)轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象\(x\)轴上方的部分组成一个“\(W\)”形状的新图象，若直线\(y= \dfrac{1}{2} x+b\)与该新图象恰好有三个公共点，求\(b\)的值．

难度：难

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6．

如图，四边形\(ABCD\)是正方形，\(E\)是直线\(CD\)上的点，将\({\triangle }{ADE}\)沿\(AE\)对折得\({\triangle }{AFE}\)，直线\(EF\)交边\(BC\)于点\(G\)，连接\(AG\)．

\((1)\)求证：\({\triangle }{ABG}\)≌\({\triangle }{AFG}\)；
\((2)\)当\(DE\)是线段\(CD\)的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形\((\)保留作图痕迹，不写作法\() \)
\((3)\)在\((2)\)的条件下，求\({∠}{EAG}\)的度数．

难度：难

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7．
将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则\(∠ABC\)的度数 ______ ．

难度：难

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8．

如图，把\(\triangle ABC\)纸片沿\(DE\)折叠，当点\(A\)落在四边形\(BCED\)的外部时，则\(∠A\)与\(∠1\)和\(∠2\)之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是\((\)　　\()\)

A．\(2∠A=∠1-∠2\)

B．\(3∠A=2(∠1-∠2)\)

C．\(3∠A=2∠1-∠2\)

D．\(∠A=∠1-∠2\)

难度：难

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9．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠A={90}^{0} \)，\(AB=AC \)，\(AC= \sqrt{2} \)，点\(M\)，\(N\)分别是边\(BC\)，\(AB\)上的动点，沿\(MN\)所在的直线折叠\(∠B \)，使点\(B\)的对应点\(B′\)始终落在边\(AC\)上，若\(\triangle MB′C\)为直角三角形，则\(BM\)的长为_______________．

难度：难

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10．
在平面直角坐标系\(x Oy\)中，有两点\(P(-2,1)\)，\(Q(3,3)\)，\(M\)是\(x\)轴上任意点，则\(PM+QM\)取最小值时，\(M\)点的坐标为．

难度：难

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