如图，直线\(AB/\!/CD\)，直线\(l\)与直线\(AB\)，\(CD\)相交于点\(E\)，\(F\)，点\(P\)是射线\(EA\)上的一个动点\((\)不包括端点\(E)\)，将\(\triangle EPF\)沿\(PF\)折叠，使顶点\(E\)落在点\(Q\)处．

\((1)\)若\(∠PEF=48^{\circ}\)，点\(Q\)恰好落在其中的一条平行线上，求\(∠EFP\)的度数．

如图所示，现有一张边长为\(4\)的正方形纸片\(ABCD\)，点\(P\)为正方形\(AD\)边上的一点\((\)不与点\(A\)、点\(D\)重合\()\)将正方形纸片折叠，使点\(B\)落在\(P\)处，点\(C\)落在\(G\)处，\(PG\)交\(DC\)于\(H\)，折痕为\(EF\)，连接\(BP\)、\(BH\)．

\((1)\)试判断线段\(BP\)和线段\(EF\)的关系，并证明。

\((2)\)当点\(P\)在边\(AD\)上移动时，\(\triangle PDH\)的周长是否发生变化？并证明你的结论；

\((3)\)设\(AP\)为\(x\)，四边形\(EFGP\)的面积为\(S\)，求出\(S\)与\(x\)的函数关系式．

将矩形纸片\(ABCD\)，按如图所示的方式折叠，点\(A\)、点\(C\)恰好落在对角线\(BD\)上，得到菱形\(BEDF.\) 则\(BD\)与\(EF\)交于点\(O\)，若\(BC=6\)，求出\(AB\)的长．

将\(\Delta ABC\)的纸片按如图所示的方式折叠，使点\(B\)落在边\(AC\)上，记为点\({B}{{'}}\)，折叠痕为\(EF\)，已知\(AB=AC=8\)，\(BC=10\)，若以点\({B}{{'}}\)、 \(F\)、 \(C\)为顶点的三角形与\(\Delta ABC\)相似，那么\(BF\)的长度是              ．

如图，在\(Rt\Delta ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(BC=3\)点\(D\)是\(BC\)边上一动点\((\)不与点\(B\)、\(C\)重合\()\)，过点\(D\)作\(DE⊥BC\)交\(AB\)边于点\(E\)，将\(∠B\)沿直线\(DE\)翻折，点\(B\)落在射线\(BC\)上的点\(F\)处，当\(\triangle AEF\)为直角三角形时，\(BD\)的长为________

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle ACB=90{}^\circ \)，\(AB=5\)，\(BC=3\)，\(P\)是\(AB\)上一个动点\((\)与点\(B\)不重合\()\)，将\(\triangle BCP\)沿\(CP\)所在直线翻折得到\(\triangle B’CP\)，连结\(AB{{{'}}}\)，则\(AB{{{'}}}\)长度的最小值是____________________．

\((3)\)计算：\({{(\sqrt{2})}^{-1}}+{{(\sqrt{3}-1)}^{0}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((4)\)某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价\(a\)元，则购买这种草皮至少需要________元．

\((5)\)如图所示，在正方形\(ABCD\)中，延长\(BC\)到点\(E\)，使\(CE=AC\)，则\(∠BAE=\)________．

\((6)\)已知\(a < b\)，化简二次根式\(\sqrt{-{{a}^{3}}b}\)的正确结果是________．

\((7)\)如图所示，将菱形纸片\(ABCD\)折叠，使点\(A\)恰好落在菱形的对称中心\(O\)处，折痕为\(EF.\)若菱形\(ABCD\)的边长为\(2cm\)，\(∠A=120^{\circ}\)，则\(EF=\)________．

\((8)\)如图所示，四边形\(ABCD\)面积为\(1\)，顺次连结\(ABCD\)各边中点得到四边形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，再顺次连结各边中点得到四边形\(A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}\)重复同样的方法直到得到四边形\(A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}\)则四边形\(A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}\)的面积为________．

已知点\(E\)在如图\(1\)的长方形纸带\(AD\)上，作\(∠DEF=α\)，将纸带沿\(EF\)折叠成图\(2\)，再沿\(BF\)折叠成图\(3\)中的\(∠CFE=150^{\circ}\)，那么\(α\)的大小为(    )