把抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象先向右平移\(3\)个单位，再向下平移\(2\)个单位，所得的图象的解析式是\(y=x^{2}-6x+8\)，则\(a+b+c=\)________．

如图，抛物线\(y=ax^{2}+2ax+c(a < 0)\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点\((\)点\(A\)在点\(B\)的左侧\()\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，过点\(B\)的直线与抛物线的另一个交点为\(D\)，与抛物线的对称轴交于点\(E\)，与\(y\)轴交于点\(F\)，且\(DE∶EF∶FB= 1∶1∶2\)，\(\triangle OBE\)的面积为\( \dfrac{9}{4}\)．

\(⑴①\) 点\(F\)为\(OC\)的      点；\(②\)求抛物线的解析式；

\(⑵\)设\(P\)为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当\(\triangle ACP\)的面积等于\(\triangle ACB\)的面积时，求点\(P\)的坐标；

\(⑶\)若直线\(l\)过点\(Q(4,0)\)，\(M\)为直线\(l\)上的动点，当以\(A\)、\(B\)、\(M\)为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线\(l\)的解析式．

如图，在平面直角坐标系\(xoy\)中，，分别交\(x\)轴于\(A\)与\(B\)点，交\(y\)轴交于\(C\)点，顶点为\(D\)，连接\(AD\)．

\((1)\)如图\(1\)，\(P\)是抛物线的对称轴上的一点，当\(AP\bot AD\)时，求\(P\)的坐标．

\((2)\)在\((1)\)的条件下，在直线\(AP\)上方、对称轴右侧的抛物线上找一点\(Q\)，过\(Q\)作，交直线\(AP\)于\(H\)，过\(Q\)作\(QE/\!/\)\(PH\)交对称轴于点\(E\)，当四边形\(QHPE\)周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点\(M\)，使\(\left| QM-AM\left| {} \right. \right.\)最大，并求这个最大值及此时\(M\)点的坐标．

\((3)\)，另一边交直线\(DB\)于\(R\)，是否存在这样的\(R\)点，使\(\Delta DR{A}{{'}}\)为等腰三角形，若存在，求出\(BR\)的长；若不存在，说明理由．

如图\(1\)、点\(A\)为抛物线\(C_{1}\)：\(y =\)_{\( \dfrac{1}{2}{x}^{2}-2 \)} 的顶点，点\(B\)的坐标为\((1,0)\)，直线\(AB\)交抛物线\(C_{1}\)于另一点\(C\)，

\((1)\)求点\(C\)的坐标\(;\)

\((2)\)如图\(1\)，平行于\(y\)轴的直线\(x=3\)交直线\(AB\)于点\(D\)，交抛物线\(C\)于点\(E\)，平行于\(y\)轴的直线\(x=a\)交直线\(AB\)于\(F\)，交抛物线\(C_{1}\)于\(G\)，若\(FG\)：\(DE=4\)：\(3\)，求\(a\)的值。

\((3)\)如图\(2\)，将抛物线\(C_{1}\)向下平移\(m(m > 0)\)个单位得到抛物线\(C_{2}\)且抛物线\(C_{2}\)的顶点为点\(P\)交\(x\)轴负半轴于点\(M\)，交射线\(BC\)于点\(N\)，\(NQ\)\(⊥x\)轴于点\(Q\)，当\(NP\)平分\(∠MNQ\)时，求\(m\)的值。