已知：在平面直角坐标系中，\(AB\bot x\)轴于点\(B\)，点\(A\left( a,b \right)\)满足\(\sqrt{a+4}+\left| b-2 \right|=0\)，平移线段\(AB\)使点\(A\)与原点重合，点\(B\)的对应点为点\(C\)．

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值，并写出点\(C\)的坐标；

\((2)\)如图\(1\)，点\(D\left( m,n \right)\)在线段\(BC\)上，求\(m\)，\(n\)满足的关系式；

\((3)\)如图\(2\)，\(E\)是线段\(OB\)上一动点\((\)不与点\(O\)、\(B\)重合\()\)，以\(OB\)为边作\(\angle BOG=\angle AOB\)，交\(BC\)于点\(G\)，连接\(CE\)交\(OG\)于点\(F\)，当点\(E\)在线段\(OB\)上运动过程中，\(\dfrac{\angle OFC+\angle FCG}{\angle OEC}\)的值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABCD};\)

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(M\)，连接\(MC\)，\(MD\)，使\(S_{\triangle MCD}=S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(M\)的坐标，若不存在，试说明理由．

\((3)\)点\(P\)是线段\(BD\)上的一个动点，连接\(PA\)，\(PO\)，当点\(P\)在\(BD\)上移动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)，\(\dfrac{\angle BAP+\angle DOP}{\angle APO}\)的值是否发生变化\(.\)并说明理由．

如图\(1\)，在平面直角坐标系数中，点\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，将点\(A\)向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，得到点\(A\)的对应点\(B\)，点\(C\)的坐标为\((3,2)\)．\(O\)为坐标原点．

\((1)\)判断\(BC\)与\(x\)轴的位置关系，并求\(\triangle \)\(ABC\)的面积\(;\)

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(P\)，使\({{S}_{\vartriangle PBC}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\vartriangle ABC}}\) ，若存在，求出点\(P\)的坐标\(;\)若不存在，说明理由．

\((3)\)如图\(2\)，点\(M\)在射线\(AO\)上以\(2\)个单位\(/\)秒速度自点\(A\)向右运动，设运动时间为\(t\)秒\(;\)同时，点\(N\)在线段\(BC\)上自\(C\)向点\(B\)以\(1\)个单位\(/\)秒向左运动\((\)运动到点\(B\)时停止运动\()\)，连接\(OC\)．

\(①\)当四边形\(AOCB\)的面积\(=\)顺次连接点\(A\)、\(M\)、\(N\)、\(B\)所构成的图形面积时，求\(t\)的值并写出点\(M\)和点\(N\)的坐标．

在平面直角坐标系内，点\(A(3,0)\)、\(B(-5,3)\)，将点\(A\)向左平移\(9\)个单位长度到达\(C\)点，将点\(B\)向上平移\(1\)个单位长度，再向右平移\(1\)个单位长度到达\(D\)点．

 \((1)\)、写出\(C\)点、\(D\)点的坐标：\(C\)__________，\(D\)_________；

\((2)\)、把这些点按\(A—D—B —C——A\)顺次连接起来，求这个图形的面积