知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(-2,0)\)，\(B(1,3)\)设经过\(A\)，\(O\)两点且顶点\(C\)在直线\(AB\)上的抛物线为\(m\)．

\((1)\)求直线\(AB\)和抛物线\(m\)的函数解析式．
\((2)\)若将抛物线\(m\)沿射线\(AB\)方向平移\((\)顶点\(C\)始终在\(AB\)上\()\)，设移动后的抛物线与\(x\)轴的右交点为\(D\)．
\(①\)在上述移动过程中，当顶点\(C\)在水平方向上移动\(3\)个单位长度时，\(A\)与\(D\)之间的距离是多少？

\(②\)当顶点在水平方向移动\(a(a > 0)\)个单位长度时，请用含\(a\)的代数式表示\(AD\)的长．

难度：难

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2．

已知函数\(y=(x+1)^{2}-4\)．

\((1)\)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
\((2)\)若图象与\(x\)轴的交点为\(A\)、\(B\)与\(y\)轴的交点为\(C\)，求\(\triangle ABC\)的面积；
\((3)\)指出该函数的最值和增减性；

\((4)\)若将该抛物线先向右平移\(2\)个单位，再向上平移\(4\)个单位，求得到的抛物线的解析式．

难度：难

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3．
初三年级某班有\(54\)名学生，所在教室有\(6\)行\(9\)列座位，用\((m,n)\)表示第\(m\)行第\(n\)列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为\((m,n)\)，如果调整后的座位为\((i,j)\)，则称该生作了平移\([a,b]=[m-i,n-j]\)，并称\(a+b\)为该生的位置数\(.\)若某生的位置数为\(10\)，则当\(m+n\)取最小值时，\(m⋅n\)的最大值为 ______ ．

难度：难

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4．

已知直线\(y=-\dfrac{2}{3}x+6\)与双曲线\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)交于点\(A\)、\(B\)，把直线\(OA\)向右平移恰好经过点\(B\)，并与\(x\)轴交于点\(C\)，且\(OA︰BC=2︰1\)

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)连接\(AC\)，直接写出\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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5．
如图，将\(\triangle ABC\)绕点\(C(0,-1)\)旋转\(180^{\circ}\)得到\(\triangle A{{'}}B{{'}}C{{'}}\)，设点\(A\)的坐标为\((a,b)\)，则点\(A{{'}}\)的坐标为________．

难度：难

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6．
已知：在平面直角坐标系中，\(AB\bot x\)轴于点\(B\)，点\(A\left( a,b \right)\)满足\(\sqrt{a+4}+\left| b-2 \right|=0\)，平移线段\(AB\)使点\(A\)与原点重合，点\(B\)的对应点为点\(C\)．

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值，并写出点\(C\)的坐标；

\((2)\)如图\(1\)，点\(D\left( m,n \right)\)在线段\(BC\)上，求\(m\)，\(n\)满足的关系式；

\((3)\)如图\(2\)，\(E\)是线段\(OB\)上一动点\((\)不与点\(O\)、\(B\)重合\()\)，以\(OB\)为边作\(\angle BOG=\angle AOB\)，交\(BC\)于点\(G\)，连接\(CE\)交\(OG\)于点\(F\)，当点\(E\)在线段\(OB\)上运动过程中，\(\dfrac{\angle OFC+\angle FCG}{\angle OEC}\)的值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

难度：难

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7．已知点\(P(2a-12,1-a)\)位于第三象限，点\(Q(x,y)\)位于第二象限且是由点\(P\)向上平移一定单位长度得到的．
\((1)\)若点\(P\)的纵坐标为\(-3\)，试求出\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)题的条件下，试求出符合条件的一个点\(Q\)的坐标；
\((3)\)若点\(P\)的横、纵坐标都是整数，试求出\(a\)的值以及线段\(PQ\)长度的取值范围．

难度：难

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8．如图，有一条折线\(A_{1}B_{1}A_{2}B_{2}A_{3}B_{3}A_{4}B_{4}…\)，它是由过\(A_{1}(0,0)\)，\(B_{1}(2,2)\)，\(A_{2}(4,0)\)组成的折线依次平移\(4\)，\(8\)，\(12\)，\(…\)个单位得到的，直线\(y=kx+2\)与此折线恰有\(2n(n\geqslant 1\)，且为整数\()\)个交点，则\(k\)的值为______．

难度：难

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9．
在平面直角坐标系中，有点\(A(1{,}2a{+}1)\)，\(B({-}a{,}a{-}3)\)．

\((1)\)当点\(A\)在第一象限的角平分线上时，\(a\)的值为__________．

\((2)\)若线段\(AB{/\!/}x\)轴\(.\)

\(①\)求点\(A\)、\(B\)的坐标．

\(②\)若将线段\({AB}\)平移，点\(A\)、\(B\)分别平移至\(A^{{{{{'}}}}}(x_{1}{,}3x_{1}{+}1)\)，\(B^{{{{{'}}}}}(x_{2}{,}2x_{2}{-}3)\)，求\(A^{{{{{'}}}}}{{,}B}^{{{{{'}}}}}\)坐标。

难度：难

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10．在平面直角坐标系中，线段\(A′B′\)是由线段\(AB\)经过平移得到的，已知点\(A(-2,1)\)的对应点为\(A′(3,4)\)，点\(B\)的对应点为\(B′(4,0)\)，则点\(B\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((9,3)\)

B．\((-1,-3)\)

C．\((3,-3)\)

D．\((-3,-1)\)

难度：难

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