如图，正方形\(ABCD\)的边\(AB\)在数轴上，数轴上点\(A\)表示的数为\(-1\)，正方形\(ABCD\)的面积为\(16\)．

\((1)\)数轴上点\(B\)表示的数为___________；

\((2)\)将正方形\(ABCD\)沿数轴水平移动，移动后的正方形记为\(A{{{'}}}B{{{'}}}C{{{'}}}D{{{'}}}\)，移动后的正方形\(A{{{'}}}B{{{'}}}C{{{'}}}D{{{'}}}\)与原正方形\(ABCD\)重叠部分的面积记为\(S\)．

\(①\) 当\(S =4\)时，画出图形，并求出数轴上点\(A{{{'}}}\)表示的数；

我们给出如下定义：数轴上给定两点\(A\)，\(B\)以及一条线段\(PQ\)，若线段\(AB\)的中点\(R\)在线段\(PQ\)上\((\)点\(R\)能与点\(P\)或\(Q\)重合\()\)，则称点\(A\)与点\(B\)关于线段\(PQ\)径向对称．下图为点\(A\)与点\(B\)关于线段\(PQ\)径向对称的示意图．

如图\(1\)，在数轴上，点\(

已知，在平面直角坐标系中，\(AB⊥x\)轴于点\(B\)，点\(A(a,b)\)满足\(\sqrt{a-4}+\left| b-2 \right|=0\)，平移线段\(AB\)使点\(A\)与原点重合，点\(B\)的对应点为点\(C\)．

\((1)\)则\(a=\)____，\(b=\)____；点\(C\)坐标为________；

\((2)\)如图\(1\)，点\(D(m,n)\)在线段\(BC\)上，求\(m\)、\(n\)满足的关系式；

\((3)\)如图\(2\)，\(E\)是线段\(OB\)上一动点，以\(OB\)为边作\(∠BOG=∠AOB\)，交\(BC\)于点\(G\)，连\(CE\)交\(OG\)于点\(F\)，当点\(E\)在线段\(OB\)上运动过程中，\(\dfrac{\angle OFC+\angle FCG}{\angle OEC}\)的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．

平面直角坐标系中，\(A(a,b)\)，\(B(2,2)\)，且\(|2a+b-2|+\sqrt{a+b-4}=0\)。

\((1)\)如图\(1\)，过点\(A\)，作\(AC⊥x\)轴于\(C\)，连接\(BC\)。求\(\triangle ABC\)的面积；

\((2)\)如图\(2\)，平移线段\(AB\)，使它的端点\(B\)与\(x\)轴上的点\(P(x,0)\)对应，当线段\(AB\)经过一次平移，扫过的平行四边形面积大于\(24\)时，求\(x\)的取值范围。

\((3)\)如图\(3\)，延长\(AB\)交\(x\)轴于\(D\)，将\(AD\)绕点\(A\)顺时针旋转\(30^{\circ}\)，它的延长线交\(y\)轴负半轴于点\(E\)，在第四象限的点\(F\)，使得\(x\)轴、\(y\)轴分别平分\(∠ADE\)、\(∠AEF\)。试求\(∠DFE\)的值。

若关于\(x\)的一元二次方程\({x}^{2}+mx+n=0 \)有一个根是\(x=-2\)，则抛物线\(y={x}^{2}+mx+n-6 \)过一个定点的点坐标是_____________．