知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，把正方形铁片\(OABC\)置于平面直角坐标系中，顶点\(A\)的坐标为\((3,0)\)，点\(P(1,2)\)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转\(90^{\circ}\)，第一次旋转至图\(①\)位置，第二次旋转至图\(②\)位置\(…\)，则正方形铁片连续旋转\(2017\)次后，点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：难

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2．
如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(-1,1)\)，\(B(0,-2)\)，\(C(1,0)\)，点\(P(0,2)\)绕点\(A\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{1}\)，点\(P_{1}\)绕点\(B\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{2}\)，点\(P_{2}\)绕点\(C\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{3}\)，点\(P_{3}\)绕点\(A\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{4}\)，\(…\)，按此作法进行下去，则点\(P_{2018}\)的坐标为 ______ ．

难度：难

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3．

如图直线\(y=x+2\)分别与\(x\)轴，\(y\)轴交于点\(M\)、\(N\)，边长为\(1\)的正方形\(OABC\)的一个顶点\(O\)在坐标系原点，直线\(AN\)与\(MC\)交于点\(P\)，若正方形绕点\(O\)旋转一周，则点\(P\)到点\((0,1)\)长度的最小值是__________．

难度：难

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4．
如图，将\(\triangle ABC\)绕点\(C(0,-1)\)旋转\(180^{\circ}\)得到\(\triangle A{{'}}B{{'}}C{{'}}\)，设点\(A\)的坐标为\((a,b)\)，则点\(A{{'}}\)的坐标为________．

难度：难

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5．
如图，在直角坐标系中，已知点\(A(-3,0)\)，\(B(0,4)\)，对\(\triangle OAB\)连续作旋转变换，依次得到三角形\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4….\)则三角形\(2016\)的直角顶点坐标为 ______ ．

难度：难

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6．

如图，在直角坐标系中，已知点\(A(-4,0)\)，\(B(0,3)\)，对\(\triangle OAB\)连续作旋转变换，依次得到三角形\((1)\)，三角形\((2)\)，三角形\((3)\)，三角形\((4)\)，\(…\)，求第\(18\)个三角形的直角顶点的坐标是__________．

难度：难

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7．
如图，\(\triangle ABC\)的三个顶点的坐标分别为\(A(-3,5)\)，\(B(-3,0)\)，\(C(2,0)\)，将\(\triangle ABC\)绕点\(B\)顺时针旋转一定角度后使\(A\)落在\(y\)轴上，与此同时顶点\(C\)恰好落在\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象上，则\(k\)的值为 ______ ．

难度：难

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8．如图，在平面直角坐标系中，将\(\triangle ABO\)绕点\(B\)顺时针旋转到\(\triangle A_{1}BO_{1}\)的位置，使点\(A\)的对应点\(A_{1}\)落在直线\(y= \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)上，再将\(\triangle A_{1}BO_{1}\)绕点\(A_{1}\)顺时针旋转到\(\triangle A_{1}B_{1}O_{2}\)的位置，使点\(O_{1}\)的对应点\(O_{2}\)落在直线\(y= \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)上，依次进行下去\(…\)，若点\(A\)的坐标是\((0,1)\)，点\(B\)的坐标是\(( \sqrt {3},1)\)，则点\(A_{8}\)的横坐标是______．

难度：难

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9．

如图在平面直角坐标系中，\(Rt\triangle OAB\)的顶点\(A\)的坐标为\(( \sqrt{3} ,1)\)，若将\(\triangle OAB\)绕点\(O\)逆时针旋转\(60^{^{\circ}}\)后，\(B\)点到达\(B\)\({{'}}\)点，则\(B\)\({{'}}\)点的坐标是__________．

难度：难

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10．
如图，在平面直角坐标系中，矩形\(OABC\)的顶点\(A\)、\(C\)分别在\(x\)轴的负半轴、\(y\)轴的正半轴上，点\(B\)在第二象限\(.\)将矩形\(OABC\)绕点\(O\)顺时针旋转，使点\(B\)落在\(y\)轴上，得到矩形\(ODEF\)，\(BC\)与\(OD\)相交于点\(M.\)若经过点\(M\)的反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(x < 0)\)的图象交\(AB\)于点\(N\)，\(S_{矩形OABC}=32\)，\(\tan ∠DOE= \dfrac {1}{2}\)，则\(BN\)的长为 ______ ．

难度：难

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