如图，\(\triangle ABC\)和\(\triangle AED\)是等腰直角三角形，\(∠BAC=∠EAD=90^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)在\(∠BAC\)的外部，连结\(DC\)，\(BE\)．

\((1)\)求证：\(BE=CD\)；

\((2)\)若将\(\triangle AED\)绕点\(A\)旋转，直线\(CD\)交直线\(AB\)于点\(G\)，交直线\(BE\)于点\(K\)．

\(①\)如果\(AC=8\)，\(GA=2\)，求\(GC·KG\)的值；

\(②\)当\(\triangle BED\)为等腰直角三角形时，请你直接写出\(AB∶BD\)的值．

\((1)\)因式分解：\({a}^{2}−4{b}^{2}+4b−1= \)         ．

\((2)\)某一程序运行如图所示，规定：从“输入一个值\(x \)”到“结果是否\( > 100 \)”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么\(x \)的取值范围是            ．

\((3)\)如图，在\(x \)轴的正半轴上依次截取\(O{A}_{1}={A}_{1}{A}_{2}={A}_{2}{A}_{3}=⋯={A}_{n−1}{A}_{n} \)，过点\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}……A_{n}\)分别作\(x \)轴的垂线与反比例函数\(y= \dfrac{4}{x}(x > 0) \)的图象相交于点\(P_{1,}P_{2,}P_{3,}……\)，\(Pn\)，得直角三角形\(OP_{1}A_{1}\)，\(A_{1}P_{2}A_{3}\)，\(A_{2}P_{3}A_{3}\)，\(……\)，\(A_{n-1}PnA_{n}\)并设其面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}……Sn\)则\({S}_{n} \)的值为        ．

\((4)\)在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(ACB=\)\(90^{\circ}\)，\(AB=\)\(5\)，\(BC=\)\(3.\)\(P\)是\(AB\)边上的动点\((\)不与点\(B\)重合\()\)，将\(\triangle \)\(BCP\)沿\(CP\)所在的直线翻折，得到\(\triangle \)\(B′CP\)，连接\(B′A\)．

有下列说法：

\(①\)当\(AP=BP\)时，\(AB′\)\(/\!/\)\(CP\)；

\(②\)当\(AP=BP\)时，\(∠B′PC=2∠B′AC\)；

\(③\)当\(CP⊥AB\)时，\(AP= \dfrac{17}{5} \)；

\(④B′A\)长度的最小值是\(1\)．

其中说法正确的有            \(.(\)把所有正确结论的序号都选上\()\)

如图\(1\)，点\(C\)将线段\(AB\)分成两部分，如果\( \dfrac{AC}{AB}= \dfrac{BC}{AC}\)，那么称点\(C\)为线段\(AB\)的黄金分割点\(.\)某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线\(l\)将一个面积为\(S\)的图形分成两部分，这两部分的面积分别为\(S\)\({\,\!}_{1}\)、\(S\)\({\,\!}_{2}\)，如果\( \dfrac{S_{1}}{S}= \dfrac{S_{2}}{S_{1}}\)，那么称直线\(l\)为该图形的黄金分割线．

\((1)\)解决问题：如图\(2\)，在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(A\)\(=36^{\circ}\)，\(AB\)\(=\)\(AC\)，\(∠\)\(C\)的平分线交\(AB\)于点\(D\)，请问点\(D\)是否是\(AB\)边上的黄金分割点，并证明你的结论；

\((2)\)特殊应用：若\(\triangle \)\(ABC\)在\((1)\)的条件下，如图\(2\)，请问直线\(CD\)是不是\(\triangle \)\(ABC\)的黄金分割线，并证明你的结论；

\((3)\)拓展延伸：如图\(3\)，在四边形\(ABCD\)中，\(AD\)\(/\!/\)\(BC\)，\(∠\)\(D\)\(=∠\)\(C\)\(=90^{\circ}\)，对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(F\)，延长\(AB\)、\(DC\)交于点\(E\)，连接\(EF\)并延长交四边形的两边\(BC\)、\(AD\)于\(G\)、\(H\)两点，请问直线\(GH\)是不是四边形\(ABCD\)的黄金分割线，并证明你的结论．