知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，小明在墙上挂了一面镜子\(AB\)，调整好标杆\(CD\)，正好通过标杆顶部在镜子上边缘\(A\)处看到旗杆的顶端\(E\)的影子，已知\(AB=2m\)，\(CD=1.5m\)，\(BD=2m\)，\(BF=20m\)，则旗杆\(EF\)的高度为_________．

难度：难

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2．

如图，测得\(BD=120m\)，\(DC=60m\)，\(EC=50m\)，则河宽\(AB\)为\((\)　　\()\)

A．\(120m\)

B．\(100m\)

C．\(75m\)

D．\(25m\)

难度：难

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3．

将三角形纸片\(\triangle ABC\)按如图所示的方式折叠，使点\(B\)落在边\(AC\)上，记为点\(B′\)，折痕为\(EF\)。已知\(AB=AC=8\)，\(BC=10\)，若以点\(B′\)，\(F\)，\(C\)为顶点的三角形与\(\triangle ABC\)相似，那么\(BF\)的长度是______________．

难度：难

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4．

如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(N\)为\(AC\)边的任意一点，\(D\)为线段\(AB\)上一点，若\(∠MPN\)的顶点\(P\)为线段\(CD\)上一点，其两边分别与边\(BC\)，\(AC\)交于点\(M\)、\(N\)，且\(∠MPN+∠ACB=180^{\circ}\)．

\((1)\)如图\(1\)，若\(AC=BC\)，\(∠ACB=90^{\circ}\)，且\(D\)为\(AB\)的中点时，则\(\dfrac{PM}{PN}=\)________\(.\)请证明你的结论；

\((2)\)如图\(2\)，若\(BC=m\)，\(AC=n\)，\(∠ACB=90^{\circ}\)，且\(D\)为\(AB\)的中点时，则\(\dfrac{PM}{PN}=\)________\(.\)请证明你的结论；

\((3)\)如图\(3\)，若\(\dfrac{BD}{AB}=k\)，\(BC=m\)，\(AC=n\)，请直接写出\(\dfrac{PM}{PN}\)的值\(.(\)用\(k\)，\(m\)，\(n\)表示\()\)

难度：难

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5．
如图，花丛中有一路灯杆\(AB\)，在灯光下，小明在\(D\)点处的影长\(DE=2\)米，若沿\(BD\)方向行走\(5\)米到达\(G\)点，这时小明的影长\(GH=3\)米。如果恰好\(∠H=30^{\circ}\)，求小明的身高以及路灯杆\(AB\)的高度。\((\)结果保留两位小数，参考数据\(\sqrt{3}\approx 1.73)\)

难度：难

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6．

如图，路灯距地面\(8\)米，身高\(1.6\)米的小明从距离灯的底部\((\)点\(O)20\)米的点\(A\)处，沿\(OA\)所在的直线行走\(14\)米到点\(B\)时，人影的长度\((\)　　\()\)

A．增大\(1.5\)米

B．减小\(1.5\)米

C．增大\(3.5\)米

D．减小\(3.5\)米

难度：难

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7．

如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为\(1\) \(m\)的竹竿的影长是\(0.8\) \(m\)，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上\((\)如图\()\)，他先测得留在墙壁上的影高为\(1.2\) \(m\)，又测得地面的影长为\(2.6\) \(m\)，请你帮她算一下，树高是\((\)　　\()\)

A．\(3.25\) \(m\)

B．\(4.25\) \(m\)

C．\(4.45\) \(m\)

D．\(4.75\) \(m\)

难度：难

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8．
某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力\(.\)他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线\(BM\)上水平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线\(BM\)上的对应位置为点\(C.\)镜子不动，小亮看着镜面上的标记来回走动，走到点\(D\)时，看到“望月阁”顶端点\(A\)在镜面中的像与镜面上的标记重合\(.\)这时，测得小亮眼睛与地面的高度\(ED=1.5\)米，\(CD=2\)米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从\(D\)点沿\(DM\)方向走了\(16\)米，到达“望月阁”影子的末端\(F\)点处，此时，测得小亮身高\(FG=1.65\)米，影长\(FH=2.5\)米\(.\)如图，已知\(AB⊥BM\)，\(ED⊥BM\)，\(GF⊥BM\)，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高\(AB\)的长度．

难度：难

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9．

如图，\(A\)，\(B\)两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了\(A\)、\(B\)间的距离：先在\(AB\)外选一点\(C\)，然后测出\(AC\)，\(BC\)的中点\(M\)，\(N\)，并测量出\(MN\)的长为\(12m\)，由此他就知道了\(A\)、\(B\)间的距离\(.\)有关他这次探究活动的描述错误的是\((\)　　\()\)