知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图正方形\(ABCD\)内有两点\(E\)、\(F\)满足\(AE=4\)，\(EF=FC=12\)，\(AE⊥EF\)，\(CF⊥EF\)，则正方形的边长为___。

难度：难

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，高\(AD\)与中线\(CE\)相交于点\(F\)，\(AD=CE=6\)，\(FD=1\)，则\(AB=\) ．

难度：难

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3．

如图，在等边\(\triangle ABC\)中，\(M\)是边\(BC\)延长线上一点，连接\(AM\)交\(\triangle ABC\)的外接圆于点\(D\)，延长\(BD\)至\(N\)，使得\(BN=AM\)，连接\(CN\)、\(MN\)，

\((1)\)求证：\(\triangle CMN\)是等边三角形；

\((2)\)判断\(CN\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由；

\((3)\)若\(AD\)：\(AB=3\)：\(4\)，\(BN=4\)，求等边\(\triangle ABC\)的边长．

难度：难

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4．
\((1)\)如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)，\(E\)，\(Q\)分别在边\(AB\)，\(AC\)，\(BC\)上，且\(DE/\!/BC\)，\(AQ\)交\(DE\)于点\(P.\)求证：\(\dfrac{DP}{BQ}=\dfrac{PE}{QC}\)；

\((2)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，正方形\(DEFG\)的四个顶点在\(\triangle ABC\)的边上，连接\(AG\)，\(AF\)分别交\(DE\)于\(M\)，\(N\)两点．

\(①\)如图\(2\)，若\(AB=AC=1\)，直接写出\(MN\)的长；

\(②\)如图\(3\)，求证：\(MN^{2}=DM·EN\)．

难度：难

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5．
如图，小明在墙上挂了一面镜子\(AB\)，调整好标杆\(CD\)，正好通过标杆顶部在镜子上边缘\(A\)处看到旗杆的顶端\(E\)的影子，已知\(AB=2m\)，\(CD=1.5m\)，\(BD=2m\)，\(BF=20m\)，则旗杆\(EF\)的高度为_________．

难度：难

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6．

   \((1)\)如图\((1)\)，将\(\triangle ABC\)绕着\(A\)点逆时针方向旋转一定的角度后得\(\triangle ADE\)，连接\(BD\)、\(CE\)，则\(\triangle ABD\)与\(\triangle ACE\)相似吗？请证明你的结论；

    \((2)\)如图\((2)\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(AD=5\)，将矩形\(ABCD\)绕点\(A\)逆时针方向旋转一定的角度后得到矩形\(AEFG\)，使矩形\(AEFG\)的边\(EF\)恰好经过点\(D\)，连接\(BE\)，则\(BE\)的长为   ；
  \((3)\)如图\((3)\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=\dfrac{{1}}{{2}}AD\)，点\(E\)是\(BC\)边上的一个动点\((\)点\(E\)与端点\(B\)，\(C\)不重合\()\)，以\(AE\)为边作矩形\(AEFG\)，使点\(G\)落在\(CD\)的延长线上，连接\(AC\)、\(CF.\)请问随着点\(E\)在\(BC\)边上运动，\(∠ACF\)的大小是否会变化？请说明理由．

难度：难

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7．

如图，四边形\(ABCD\)是平行四边形，则图中与\(\triangle DEF\)相似的三角形共有\((\)　　\()\)

A． \(1\)个

B． \(2\)个

C． \(3\)个

D． \(4\)个

难度：难

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8．
已知，如图，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+ax+b\)与\(x\)轴从左至右交于\(Ａ\)、\(Ｂ\)两点，与\(y\)轴正半轴交于点\(Ｃ.\)设\(∠ＯＣＢ=α\)，\(∠ＯＣＡ=β\)，且\(\tan α-\tan β=２\)，\(ＯＣ^{２}=ＯＡ·ＯＢ\)．

\((１)\triangle ＡＢＣ\)是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

\((２)\)求抛物线的解析式；

\((３)\)若抛物线的顶点为\(Ｐ\)，求四边形\(ＡＢＰＣ\)的面积．

难度：难

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=2AB\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(O\)是\(AD\)中点，过点\(A\)作\(AE/\!/BC\)，交\(BO\)的延长线于点\(E\)，\(BE\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(DE\)交\(AC\)于点\(G\)．

\((1)\)判断四边形\(ABDE\)的形状，并说明理由；

\((2)\)若\(AB= \sqrt{13} \)，且\(OA\)：\(OB=2\)：\(3\)，求四边形\(ABDE\)的面积．

\((3)\)连接\(DF\)，求证：\(DF^{2}=FG⋅FC\)．

难度：难

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10．

如图，\(□\)\(ABCD\)在平面直角坐标系中，\(AD=6\)，若\(OA\)，\(OB\)的长是关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-7x+12=0\)的两个根，且\(OA > OB\)．

\((1)\)由已知，\(AB=\)________；\((\)直接写出结果\()\)

\((2)\)若点\(E\)为\(x\)轴上的点，且\({{S}_{\vartriangle AOE}}=\dfrac{16}{3}\)．

\(①E\)点坐标为________；\((\)直接写出结果\()\)

\(②\)证明：\(\triangle AOE\)∽\(\triangle DAO\)；

\((3)\)若点\(M\)在平面直角坐标系内，则在直线\(AB\)上是否存在点\(F\)，使以\(A\)，\(C\)，\(F\)，\(M\)为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出\(F\)点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

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