知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．点\(A\)在数轴上对应的数为\(a\)，点\(B\)对应的数为\(b\)，且\(a\)、\(b\)满足：\(|a+6|+(b-4)^{2}=0\)
\((1)\)求线段\(AB\)的长；
\((2)\)如图\(1\)，点\(C\)在数轴上对应的数为\(x\)，且是方程\(x+1= \dfrac {1}{4}x-5\)的根，在数轴上是否存在点\(P\)使\(PA+PB= \dfrac {1}{4}BC+AB\)？若存在，求出点\(P\)对应的数；若不存在，说明理由；

\((3)\)如图\(2\)，若\(P\)点是\(B\)点右侧一点，\(PA\)的中点为\(M\)，\(N\)为\(PB\)的三等分点且靠近于\(P\)点，当\(P\)在\(B\)的右侧运动时，有两个结论：\(① \dfrac {1}{2}PM- \dfrac {3}{8}BN\)的值不变；\(②PM+ \dfrac {3}{4}BN\)的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．

难度：难

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2．
如图：\(A\)，\(B\)，\(C\)三点表示的数分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)利用图形化简：\(\left|a-b\right|- \sqrt{{\left(c-b\right)}^{2}}+ \sqrt{{\left(a-c\right)}^{2}} \)．

难度：难

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3．
如图，在数轴上点\(A\)表示的有理数为\(-4\)，点\(B\)表示的有理数为\(6\)，点\(P\)从点\(A\)出发以每秒\(2\)个单位长度的速度在数轴上沿由\(A\)到\(B\)方向运动，当点\(P\)到达点\(B\)后立即返回，仍然以每秒\(2\)个单位长度的速度运动至点\(A\)停止运动\(.\)设运动时间为\(t(\)单位：秒\()\)．

\((1)\)当\(t = 1\)时，点\(P\)表示的有理数是_______；
\((2)\)当点\(P\)与点\(B\)重合时，\(t=\)_______；
\((3)①\)在点\(P\)由点\(A\)到点\(B\)的运动过程中，点\(P\)与点\(A\)的距离是_______\((\)用含\(t\)的代数式表示\()\)；
\(②\)在点\(P\)由点\(A\)到点\(B\)的运动过程中，点\(P\)表示的有理数是_______\((\)用含\(t\)的代数式表示\()\)．
\((4)\)当点\(P\)表示的有理数与原点距离是\(2\)个单位时，直接写出所有满足条件的\(t\)的值．

难度：难

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4．
某商店以\(32\)元的价格购进\(30\)个茶杯，针对不同的顾客，\(30\)个茶杯的售价不完全相同，若以\(47\)元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：

售出个数 \(7\) \(6\) \(3\) \(5\) \(4\) \(5\)

售价\((\)元\()\) \(+3\) \(+2\) \(+1\) \(0\) \(-1\) \(-2\)

该超市售完这\(30\)个茶杯后，赚了多少钱？

难度：难

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5．

如图，已知数轴上\(A\)点表示数\(a{,}B\)点表示数\(b{,}C\)点表示数\(c\)．

\((1)\)当数\(a\)、\(c\)满足\(\left| a{+}3 \right|{+}\left( c{-}9 \right)^{2}{=}0\)时，\(a{=}\) ______ ，\(c{=}\) ______ ．
\((2)\)结合图形及条件\((1)\)可知点\(A\)与点\(C\)之间的距离为\(12\)，可表示为\({AC}{=|}a{-}c{|=}12\)，同样，点\(A\)与点\(B\)之间的距离可表示为\({AB}{=|}a{-}b{|}\)，点\(B\)与点\(C\)之间的距离表示为\({BC}{=|}b{-}c{|}\)，若点\(B\)在点\(A\)、\(C\)之间，且满足\({BC}{=}2{AB}\)，则\(b{=}\) ______ ；
\((3)\)若点\(P\)为数轴上一动点，其对应的数为\(x\)，认真观察图形并结合\((1)\)、\((2)\)条件发现，随着点\(P\)在数轴上左右移动，代数式\(\left| x{-}a \right|{+}\left| x{-}b \right|{+}\left| x{-}c \right|\)可以取得最小值，这个最小值为______ ．
\((4)\)在\((1)\)、\((2)\)的条件下，若在点\(B\)处放一挡板，一小球甲从点\(A\)处以\(1\)个单位\({/}\)秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点\(C\)处以\(2\)个单位\({/}\)秒的速度也向左运动，在碰到挡板后\((\)忽略球的大小，可看作一点\()\)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为\(t(\)秒\()\)，请直接用含\(t\)的代数式表示出甲、乙两小球之间的距离\(d\)．

难度：难

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6．
如图，点\(A\)从原点出发沿数轴向左运动，同时，点\(B\)也从原点出发沿数轴向右运动，\(3\)秒后，两点相距\(15\)个单位长度\(.\)已知点\(B\)的速度是点\(A\)的速度的\(4\)倍\((\)速度单位：单位长度\(/\)秒\()\)．

\((1)\)求出点\(A\)、点\(B\)运动的速度，并在数轴上标出\(A\)、\(B\)两点从原点出发运动\(3\)秒时的位置；
\((2)\)若\(A\)、\(B\)两点从\((1)\)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点\(A\)、点\(B\)的正中间？
\((3)\)若\(A\)、\(B\)两点从\((1)\)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点\(C\)同时从\(B\)点位置出发向\(A\)点运动，当遇到\(A\)点后，立即返回向\(B\)点运动，遇到\(B\)点后又立即返回向\(A\)点运动，如此往返，直到\(B\)点追上\(A\)点时，\(C\)点立即停止运动\(.\)若点\(C\)一直以\(20\)单位长度\(/\)秒的速度匀速运动，那么点\(C\)从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

难度：难

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7．

下列说法中，正确的个数有\((\)　　\()\)
\(①-a\)一定是负数；
\(②|-a|\)一定是正数；
\(③\)倒数等于它本身的数为\(±1\)；
\(④\)绝对值等于它本身的数是正数；
\(⑤\)两个有理数的和一定大于其中每一个加数；
\(⑥\)如果两个数的和为\(0\)，那么这两个数一定是一正一负．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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8．
“十一”黄金周，坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好\(.\)下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况\(.\)已知\(9\)月\(30\)日的营业额为\(26\)万元．

\(10\)月\(1\)日 \(2\)日 \(3\)日 \(4\)日 \(5\)日 \(6\)日 \(7\)日

\(4\) \(3\) \(2\) \(0\) \(-1\) \(-3\) \(-5\)

\((1)\)黄金周内收入最低的哪一天？\((\)直接回答，不必写过程\()\)．
\((2)\)黄金周内平均每天的营业额是多少？

难度：难

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9．
小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作\(1\)，向下一楼记作\({-}1\)，小明从\(1\)楼出发，电梯上下楼层依次记录如下\((\)单位：层\()\)：\(5{,}{-}3{,}11{,}{-}8{,}12{,}{-}6{,}a\)；然后小明又回到了\(1\)楼．
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)该中心大楼每层高\(3m\)，电梯毎向上或向下\(1m\)需要耗电\(0{.}1\)度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

难度：难

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10．

如图，已知数轴上点\(A\)表示的数为\(8\)，\(B\)是数轴上\(A\)点左边一点，且\(AB=14\)，动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(5\)个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为\(t(t > 0)\)秒．

    \((1)\)则数轴上点\(B\)表示的数是________，点\(P\)表示的数是________\(.(\)用含\(t\)的代数式表示\()\)

    \((2)\)动点\(Q\)从点\(B\)出发，以每秒\(3\)个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若\(P\)，\(Q\)两点同时出发，则运动多少秒时点\(P\)追上点\(Q\)？

    \((3)\)若\(M\)为\(AP\)的中点，\(N\)为\(BP\)的中点，点\(P\)在运动的过程中，线段\(MN\)的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段\(MN\)的长．

难度：难

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售出个数	\(7\)	\(6\)	\(3\)	\(5\)	\(4\)	\(5\)
售价\((\)元\()\)	\(+3\)	\(+2\)	\(+1\)	\(0\)	\(-1\)	\(-2\)

\(10\)月\(1\)日	\(2\)日	\(3\)日	\(4\)日	\(5\)日	\(6\)日	\(7\)日
\(4\)	\(3\)	\(2\)	\(0\)	\(-1\)	\(-3\)	\(-5\)