知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法以表示年代，天干有10个：甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸地支有12个：子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行：（天干、地支不断循环）…甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸，甲，乙，丙，丁，戊，…子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，子，丑，寅，…同一列的上下对应的两个字就是一个干支年年号．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1986年是丙寅年…
（1）今年2009年是己丑年，请推算2008年是年，2010年是年．
（2）今年是伟大祖国60周年华诞，你知道60年前的1949年是年吗？
（3）你读过苏轼的《水调歌头明月几时有》吗？“丙辰中秋欢饮达旦，…”苏轼生于1037年，活了64岁，而且1976年是丙辰年，请你推算这首词是哪一年写的？

难度：中等

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2．甲、乙两数最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12．如果甲、乙两数差是18，则甲数是，乙数是．

难度：较易

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3．如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和，就把这个数叫做“和谐数”．那么，在1，2，…，2 008中，和谐数的个数是．

难度：中等

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4．锐角三角形ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c．a、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，a+b+c=
6ab
a+b
，则△ABC的周长为．

难度：较难

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5．从1，2，3，…，20这20个数字中挑选几个数，要使得选出的数中，任何两个数的最小公倍数也在选出的数中，则最多可以选出个数．

难度：中等

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6．记者向五羊初级中学校长询问学生人数，校长回答说不足5000人，其中初一、初二、初三分别占
1
3
，
2
7
，
1
5
，余下的是特别设立的“奥林匹克班”的学生，学校在学生中成立了数学爱好者协会，会员包含了初一学生的
1
40
，初二学生的
1
16
，初三学生的
1
9
，而会员的
1
3
是“奥林匹克班”的学生，则数学爱好者协会总人数为．

难度：较易

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7．先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：
（1）42=    ，30=    ．
（2）42和30全部公有的素因数有     ．
（3）42和30各自独有的素因数有     ．
（4）42和30的最大公因数是     ．
（5）42和30的最小公倍数是     ．
（6）通过以上解答，你能总结的是     ．

难度：中等

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8．（1994¹⁹⁹⁴+1994¹⁹⁹⁵，1994×1995）= ．

难度：中等

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9．已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是

难度：中等

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10．正整数m和n有大于1的公约数，且满足m³+n=371，mn= ．

难度：较难

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