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          共50条信息

            • 1． 阅读：△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，△ABC的边角有如下性质：
              ①正弦定理：
              a
              sinA
              =
              b
              sinB
              =
              c
              sinC

              ②余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．
              ③S△ABC=
              1
              2
              absin C=
              1
              2
              bcsin A=
              1
              2
              acsin B
              请你根据上述结论求解下列问题：在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且2asin B=
              		3
              b．
              （1）求角A的大小；
              （2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 2． 已知：正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，则PA+PB+PC的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 如图，点1为单位正方形内一点，且AE=BE=AB，延长AE交CD于F，作FG⊥AB于点G，则EG的长度为（　　）
              A．
              		3
              3
              B．2
              		3
              C．
              		4-2
              		3
              D．
              		12-3
              		3
              3
              难度：中等
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            • 4． （1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，sinA=
              3
              4
              ，求此三角形外接圆半径．
              （2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论．（不需证明）
              难度：中等
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            • 5． （2013•道里区一模）如图，在△ABC中，∠A=45°，点D为AC中点，DE⊥AB于点E，BE=BC，BD=
              		87
              ，则AC的长为    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．
              难度：较难
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            • 7． 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3+
              		3
              )              海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20
              		3
              海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
              难度：中等
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            • 8． 若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则
              MA+MC
              MB+MD
              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 9． （2011春•海淀区校级期中）已知：AB、CD交于E点，连接AD、BC，
              （1）若AD+BC=3
              		2
              +1              ，2BC-AD=2-3
              		2
              ，则AD=    ，BC=    ．
              （2）若∠B与∠D互为余角，∠A与∠C互为补角，则∠AEC的度数为    ．
              （3）在（1）（2）的条件下，若CD=4
              		2
              ，求AB的长．
              难度：中等
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            • 10． 圆内接四条边长顺次为5、10、11、14，则这个四边形的面积为（　　）
              A．78.5
              B．97.5
              C．90
              D．102
              难度：中等
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