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          共50条信息

            • 1． 世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛，采用单循环赛制（即每两个队之间要进行一场比赛），每场比赛获胜的一方得3分，负的一方得0分，如果两队战平，那么双方各得1分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线．如果积分相同，两队可以通过比净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线．
              （1）某队小组比赛后共得6分，是否一定从小组出线？
              （2）某队小组比赛后共得3分，能从小组出线吗？
              （3）某队小组比赛后共得2分，能从小组出线吗？
              （4）某队小组比赛后共得1分，有没有出线的可能？
              难度：中等
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            • 2． 试将7个数字：3、4、5、6、7、8、9分成两组，分别排成一个三位数和一个四位数，并且使这两个数的乘积最大，试问应该如何排列？证明你的结论？
              难度：较难
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            • 3． 在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列4321的逆序数a3=6．
              （1）求a4、a5，并写出an的表达式（用n表示，不要求证明）；
              （2）令bn=
              an
              an+1
              +
              an+1
              an
              -2，求b1+b2+…bn并证明b1+b2+…bn＜3，n=1，2，…．
              难度：难
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            • 4． 设m，n是给定的整数，4＜m＜n，A1A2…A2n+1是一个正2n+1边形，P={A1，A2，…，A2n+1}．求顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数．
              难度：中等
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            • 5． 用1、2、3、4组成6位数，可以重复，但每一个数都必须用到，问一共有多少个这样的六位数？
              难度：较易
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            • 6． 已知若干个正整数之和为2014，求其积的最大值的末三位数字．
              难度：中等
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            • 7． 从数1，2，3，…，1995中任意取出n个不同的数（1≤n≤1995）形成一组叫做一个n元数组，如（1，2，3，4）就是一个四元数组，（4，8，12，20，32）就是一个五元数组．现要给出一个自然数k，使得每一个k元数组中总能找到三个不同的数，此三数能构成一个三角形的三边长，则给出的k至少是多少时才能满足要求？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 8． 从1，2，…，16中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中，任意三个数都不是两两互质．
              难度：较易
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            • 9． 某市有n所中学，第i所中学派出Ci名学生（1≤Ci≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1+C2+…+Cn=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？
              难度：中等
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            • 10． 8分和15分的邮票可以无限制地取用，某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成，求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都能够凑成（证明你的答案）．
              难度：较易
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