知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a×（a-b）+3，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+3=2×（-3）+3=-6+3=-3．求（-2）⊕3的值为．

难度：中等

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2．计算：
（1）1
2
3
-（-1
3
5
）+
4
3
-0.6
（2）（
3
4
-
17
36
-
7
12
）÷（-
1
36
）
（3）-1⁴+（1-0.5）×
1
3
×[2-（-3）²]
（4）|
1
3
-
1
2
|×（-1
1
2
）³×（-1）²⁰⁰⁷．

难度：中等

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3．规定＜2＞=1×2×3，＜3＞=2×3×4，＜4＞=3×4×5，＜5＞=4×5×6…，如果
1
＜6＞
-
1
＜7＞
=
1
＜7＞
×A．那么A是几？

难度：较难

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4．（1）（-4
2
3
）-（-3
1
3
）-（-6
1
2
）+（-2
1
4
）
（2）7×1÷（-9+19）
（3）（-
1
2
+
1
6
-
3
8
+
5
12
）×（-24）
（4）-1³-（1-0.5）×
1
3
[2-（-3）²]
（5）-2²×|-3|+（-6）²×（-
5
12
）-|+
1
8
|÷（-
1
2
）³．
（6）[2
1
2
-（
3
8
+
1
6
-
3
4
）×24]÷5×（-1）²⁰⁰³．

难度：较难

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5．巴黎与北京的时差为-7h，王先生在北京乘坐早上6：00的航班飞行约10个小时到达巴黎，到达时巴黎的时间是．

难度：较难

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6．计算：
（1）（+
3
4
）-(-
5
4
)-|-3|
（2）（
1
2
-
5
9
+
7
12
）×（-36）
（3）-54×2
1
4
÷(-4
1
2
)×
2
9

（4）-18÷(-3)2+5×(-
1
2
)3
（5）-1⁴-
1
6
×[-3+（-3）²]
（6）-2 3-[1-(1-0.5×
1
3
)]×6．

难度：中等

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7．计算：
（1）（-23）-（-5）；
（2）（-3）²-（1
1
2
）³×
4
9
-
8
27
÷（
2
3
）³；
（3）（-
5
3
）×（-70）-20×7.1+
2
3
×（-71）；
（4）2-（-1）⁴+（1-
1
2
）÷（+3）×[2+（-3）²]．

难度：中等

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8．
.
a amp;b
c amp;d
.
=ad-bc，例如
.
2 amp;3
4 amp;5
.
=2×5×4=10-12=-2，再如
.
x amp;2
1 amp;4
.
=4x-2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1）
.
-1 amp;2
-2 amp;0.5
.
= （只填写最后结果）．
（2）当x= 时，
.
x amp;
1
2
-x
1 amp;2
.
=
1
2
．

难度：较难

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9． “十•一”黄金时间周期间，某游乐园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/千人 +1.2 +0.8 +0.4 -0.2 -0.8 +0.2 -1.2
（1）10月6日的游园人数比10月3日的多（或少）多少千人？
（2）这7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？分别比9月30日的游园人数多（或少）多少千人？
（3）若9月30日的游园人数为0.6千人，这7天内游客平均每人消费300元，请问该游乐园在此7天内总收入为多少元？

难度：较难

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10．若a^m=aⁿ（a＞0，且a≠1，m、n是整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？
（1）如果2×8^x×16^x=2²⁹，求x的值；
（2）如果（27^x）^-29²=3^-8，求x的值．

难度：中等

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化/千人	+1.2	+0.8	+0.4	-0.2	-0.8	+0.2	-1.2