知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．我们生活在一个充满轴对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子
我们把形如aa，bcb，bccb，abcba的正整数叫“轴对称数”，例如：33，151，2442，.56765，…
（1）写出一个最小的四位“轴对称数”：______．
（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n-2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．为了让同学们更好的解答本题，王老师给出了一些提示，如图所示
33-3×11=3×10+3-3×11=0
151-1×11=1×100+5×10+1-1×11=140
2442-2×11=2×1000+44×10+2-2×11=2420
①请根据上面的提示，填空：56765-5×11═______．
②写出（2）的证明过程．

难度：中等

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2．
已知下列式子：\(① \dfrac {-4x^{2}y}{3}\)；\(②-5.8ab^{3}\)；\(③ \dfrac {6}{m}\)；\(④a^{2}-ab-2b^{2}\)；\(⑤x+ \dfrac {z}{y}\)；\(⑥ \dfrac {4m^{2}n-n+1}{2}\)；\(⑦a\)．
\((1)\)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
\((2)\)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；
\((3)\)其中哪些是整式？

难度：较易

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3．
已知：\(4x^{2}y^{1+a}\)是关于\(x\)、\(y\)的\(5\)次单项式
\((1)\)分别求下列代数式的值：\(①a^{3}+1\)；\(②(a+1)(a^{2}-a+1)\)
\((2)\)由\(①\)、\(②\)你有什么发现或想法．

难度：较易

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4．
已知多项式\( \dfrac {1}{5}x^{m+1}y^{2}+2xy^{2}-4x^{3}+1\)是六次四项式，单项式\(26x^{2n}y^{5-m}\)的次数与该多项式的次数相同，求\((-m)^{3}+2n\)的值．

难度：中等

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5．
观察下列排列的单项式的规律：
\( \dfrac {1}{2}a^{3}b\)，\(- \dfrac {1}{4}a^{2}b^{2}\)，\( \dfrac {1}{8}a^{2}b^{3}\)，\(- \dfrac {1}{16}a^{2}b^{4}\)，\(…\)．
\((1)\)请按照此规律写出第\(10\)个单项式；
\((2)\)试猜想写出第\(n\)个单项式，并写出其系数和次数．

难度：较易

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6．
观察下列单项式：\(-x\)，\(3x^{2}\)，\(-5x^{3}\)，\(7x^{4}\)，\(…\)，\(-37x^{19}\)，\(39x^{20}\)，\(…\)写出第\(n\)个单项式\(.\)为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：
\((1)\)这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
\((2)\)这组单项式的次数的规律是什么？
\((3)\)根据上面的归纳，你可以猜想出第\(n\)个单项式是什么\((\)只能填写一个代数式\()\)？
\((4)\)请你根据猜想，请写出第\(2013\)个、第\(2014\)个单项式．

难度：难

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