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          共50条信息

            • 1． 计算：
              \((1){\left(-2\right)}^{2}+2×\left(-3\right)-{\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{-1} \)      \((2)\) \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)-x\left(x-2\right) \)
              难度：较难
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            • 2．
              先化简，再求值\(.\) \(3(a^{2}b-ab^{2})-(a^{2}b-2ab^{2})\)，其中\(a=2\)，\(b=3\)．
              难度：易
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            • 3．
              先化简，再求值：\( \dfrac {1}{4}(4a^{2}-2a-8)-( \dfrac {1}{2}a-1)\)，其中\(a=1\)．
              难度：易
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            • 4．
              先化简，后求值：\(4a^{2}b+(-2ab^{2}+5a^{2}b)-(3a^{2}b-2ab^{2})\)，其中\(a=-1\)，\(b=- \dfrac {2}{3}\)．
              难度：较易
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            • 5． 将长为\(1\)，宽为\(a\)的长方形纸片\(( \dfrac {1}{2} < a < 1)\)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形\((\)称为第一次操作\()\)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形\((\)称为第二次操作\()\)；如此反复操作下去，若在第\(n\)次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．
              \((1)\)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为 ______ ；\((\)用含\(a\)的代数式表示\()\)
              \((2)\)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则\(a=\) ______ ；
              \((3)\)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求\(a\)的值．
              难度：难
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            • 6．

              如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位数字与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数\(4312\)，其中\(3 > 1\)，\(4=3+1\)，\(2=3-1\)，所以\(4312\)是亲密数；

              \((1)\)最小的亲密数是           ，最大的亲密数是          \(;\)

              \((2)\)若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除。

              \((3)\)若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的\(7\)倍之差能被\(13\)整除，请求出这个亲密数。

              难度：难
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            • 7．

              阅读材料：对于任何数，我们规定符号\(|\begin{matrix}a \\ c\end{matrix} \) \(\left. \begin{matrix} b \\ d \\\end{matrix} \right|\)的意义是\(|\begin{matrix}a \\ c\end{matrix} \) \(\left. \begin{matrix} b \\ d \\\end{matrix} \right|=ad-bc\)

              例如：\(|\begin{matrix}1 \\ 3\end{matrix} \)  \(\left. \begin{matrix} 2 \\ 4 \\\end{matrix} \right|\) \(=1×4-2×3=-2\)

              \((1)\)按照这个规定，请你计算\({ }\!\!|\!\!{ }\begin{matrix} 5 \\ -2 \\\end{matrix}{ }\) \(\left. \begin{matrix} 6 \\ 8 \\\end{matrix} \right|\)的值．

              \((2)\)按照这个规定，请你计算当\(|x+y-4|+(xy+1)^{2}=0\)时，\({ }\!\!|\!\!{ }\begin{matrix} 1 \\ -1 \\\end{matrix}{ }\)  \(\left. \begin{matrix} 3xy+2y \\ 2x+1 \\\end{matrix} \right|\)的值．

              难度：较难
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            • 8．
              先化简，再求值\((5a^{2}-3b^{2})+(a^{2}+b^{2})-(5a^{2}+3b^{2})\)   其中\((a+1)^{2}+|b-1|=0\)．
              难度：易
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            • 9．

              有一根铁丝长为\(a\)米，第一用去了一半的\(1\)米，第二次用去了剩余部分的一半多\(1\)米，这根铁丝还剩余________米．

              难度：难
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            • 10．

              已知：\(A=2a^{2}+3ab-2a-1\)，\(B=-a^{2}+ab-1\)．

              \((1)\)求\(3A+6B\)．

              \((2)\)若\(3A+6B\)的值与\(a\)的取值无关，求\(b\)的值．

              难度：较易
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