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          50条信息

            • 1.
              阅读以下材料:
              对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔\((J.Nplcr,1550-1617\)年\()\),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到\(18\)世纪瑞士数学家欧拉\((Evlcr,1707-1783\)年\()\)才发现指数与对数之间的联系.
              对数的定义:一般地,若\(a^{x}=N(a > 0,a\neq 1)\),那么\(x\)叫做以\(a\)为底\(N\)的对数,记作:\(x=\log _{a}N.\)比如指数式\(2^{4}=16\)可以转化为\(4=\log _{2}16\),对数式\(2=\log _{5}25\)可以转化为\(5^{2}=25\).
              我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:\(\log _{a}(M⋅N)=\log _{a}M+\log _{a}N(a > 0,a\neq 1,M > 0,N > 0)\);理由如下:
              设\(\log _{a}M=m\),\(\log _{a}N=n\),则\(M=a^{m}\),\(N=a^{n}\)
              \(∴M⋅N=a^{m}⋅a^{n}=a^{m+n}\),由对数的定义得\(m+n=\log _{a}(M⋅N)\)
              又\(∵m+n=\log _{a}M+\log _{a}N\)
              \(∴\log _{a}(M⋅N)=\log _{a}M+\log _{a}N\)
              解决以下问题:
              \((1)\)将指数\(4^{3}=64\)转化为对数式 ______ ;
              \((2)\)证明\(\log _{a} \dfrac {M}{N}=\log _{a}M-\log _{a}N(a > 0,a\neq 1,M > 0,N > 0)\)
              \((3)\)拓展运用:计算\(\log _{3}2+\log _{3}6-\log _{3}4=\) ______ .
            • 2.
              下列运算结果正确的是\((\)  \()\)
              A.\(a^{2}⋅a^{3}=a^{6}\)
              B.\(-(a-b)=-a+b\)
              C.\(a^{2}+a^{2}=2a^{4}\)
              D.\(a^{8}÷a^{4}=a^{2}\)
            • 3.
              已知\(5^{x}=3\),\(5^{y}=2\),则\(5^{2x-3y}=(\)  \()\)
              A.\( \dfrac {3}{4}\)
              B.\(1\)
              C.\( \dfrac {2}{3}\)
              D.\( \dfrac {9}{8}\)
            • 4.
              下列计算中,正确的是\((\)  \()\)
              A.\(a^{2}⋅a^{3}=a^{5}\)
              B.\((a^{2})^{3}=a^{8}\)
              C.\(a^{3}+a^{2}=a^{5}\)
              D.\(a^{8}÷a^{4}=a^{2}\)
            • 5.
              下列计算正确的是\((\)  \()\)
              A.\(x^{2}+x^{3}=x^{5}\)
              B.\(x^{2}⋅x^{3}=x^{5}\)
              C.\((-x^{2})^{3}=x^{8}\)
              D.\(x^{6}÷x^{2}=x^{3}\)
            • 6.
              下列计算正确的是\((\)  \()\)
              A.\(a+a=a^{2}\)
              B.\((2a)^{3}=6a^{3}\)
              C.\((a-1)^{2}=a^{2}-1\)
              D.\(a^{3}÷a=a^{2}\)
            • 7.
              下列计算正确的是\((\)  \()\)
              A.\(a^{3}+a^{3}=2a^{3}\)
              B.\(a^{3}⋅a^{2}=a^{6}\)
              C.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)
              D.\((a^{3})^{2}=a^{5}\)
            • 8.
              下列运算正确的是\((\)  \()\)
              A.\(a^{3}⋅a^{2}=a^{6}\)
              B.\((-a^{2})^{3}=a^{6}\)
              C.\(a^{7}÷a^{5}=a^{2}\)
              D.\(-2mn-mn=-mn\)
            • 9.
              下列运算正确的是\((\)  \()\)
              A.\(a^{3}⋅a^{4}=a^{12}\)
              B.\(a^{6}÷a^{3}=a^{2}\)
              C.\(2a-3a=-a\)
              D.\((a-2)^{2}=a^{2}-4\)
            • 10.
              下列运算正确的是\((\)  \()\)
              A.\(2y^{3}+y^{3}=3y^{6}\)
              B.\(y^{2}⋅y^{3}=y^{6}\)
              C.\((3y^{2})^{3}=9y^{6}\)
              D.\(y^{3}÷y^{-2}=y^{5}\)
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