1.
阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔\((J.Nplcr,1550-1617\)年\()\),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到\(18\)世纪瑞士数学家欧拉\((Evlcr,1707-1783\)年\()\)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若\(a^{x}=N(a > 0,a\neq 1)\),那么\(x\)叫做以\(a\)为底\(N\)的对数,记作:\(x=\log _{a}N.\)比如指数式\(2^{4}=16\)可以转化为\(4=\log _{2}16\),对数式\(2=\log _{5}25\)可以转化为\(5^{2}=25\).
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:\(\log _{a}(M⋅N)=\log _{a}M+\log _{a}N(a > 0,a\neq 1,M > 0,N > 0)\);理由如下:
设\(\log _{a}M=m\),\(\log _{a}N=n\),则\(M=a^{m}\),\(N=a^{n}\)
\(∴M⋅N=a^{m}⋅a^{n}=a^{m+n}\),由对数的定义得\(m+n=\log _{a}(M⋅N)\)
又\(∵m+n=\log _{a}M+\log _{a}N\)
\(∴\log _{a}(M⋅N)=\log _{a}M+\log _{a}N\)
解决以下问题:
\((1)\)将指数\(4^{3}=64\)转化为对数式 ______ ;
\((2)\)证明\(\log _{a} \dfrac {M}{N}=\log _{a}M-\log _{a}N(a > 0,a\neq 1,M > 0,N > 0)\)
\((3)\)拓展运用:计算\(\log _{3}2+\log _{3}6-\log _{3}4=\) ______ .