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          共50条信息

            • 1． （2016春•江阴市期中）如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为
              S3；则S3-S2=    ．
              难度：中等
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            • 2． （2016春•市北区期中）如图，两个大小相同的球恰好放在一个圆柱形的盒子里，这个圆柱形盒子的剩余容积仅为原来的    （填几分之几）．
              难度：中等
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            • 3． 阅读下面材料，并解答下列各题：
              在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
              ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
              ②已知b和N，求a，这是开方运算；
              现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
              定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
              例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
              1
              8
              ，所以log2
              1
              8
              =-3．
              （1）根据定义计算：
              ①log381=    ；②log33=    ；③log31=    ；
              ④如果logx16=4，那么x=    ．
              （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
              ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
              即logaMN=logaM+logaN
              这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
              logaM1M2M3…Mn=    （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
              loga
              M
              N
              =    （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 计算（-2）0+(
              1
              3
              )-2              =    ；  （-2x2y）3=    ．
              难度：中等
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            • 5． 计算：（-a）2•（-a2）=    ，
              （6x2-3x）÷3x=    ．
              难度：中等
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            • 6． 如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d （n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
              （1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=    ，d（10-2）=    ；
              劳格数有如下运算性质：
              若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（
              m
              n
              ）=d（m）-d（n）．
              根据运算性质，填空：
              d(a3)
              d(a)
              =    （a为正数）．
              （2）下表中与数x对应的劳格数d （x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
              x1.5356891227
              d（x）3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b
              难度：中等
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            • 7． （2016春•顺德区校级月考）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按某种规律写出（a+b）n（n为自然数）展开式的系数，如：
              (a+b)0=1，
              (a+b)1=a+b，
              (a+b)2=a2+2ab+b2，
              (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，

              请你根据上表，直接写出（a+b）4，（a+b）5的结果：
              （a+b）4=    
              （a+b）5=    ．
              难度：中等
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            • 8． 如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知，10b=n 和b=d（n）所表示的b、n两个量之间具有同一关系，
              （1）根据定义，填空：d（10）=    ，d（10-2）=    
              （2）劳格数具有如下性质：d（mn）=d（m）+d（n），d（
              m
              n
              ）=d（m）-d（n）根据运算性质，填空
              ①
              d(a2)
              d(a)
              =    ，（a为正数），②若d（2）=0.3010，d（4）=    ，d（5）=    ．
              难度：中等
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            • 9． 阅读理解：
              一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
              它具有如下的性质：
              （1）负数和零没有对数；
              （2）logaa=1、loga1=0；
              （3）如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
              ①loga（MN）=logaM+logaN，
              ②loga
              M
              N
              =logaM-loga              N
              ③logaMn=nlogaM（n为实数）
              请你运用以上知识解答以下问题：
              （1）把指数式23=8写成对数式：    ；
              （2）把对数式log525=2写成指数式：    ；
              （3）利用对数的性质进行计算：
              ①log101=    ；    ②log39=    ；
              ③log102+log105=    ；④log315-log35=    ．
              难度：中等
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            • 10． 若a-b=1，ab=-2，则（a+1）（b-1）=    ．若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是    ．
              难度：中等
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