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          共50条信息

            • 1． 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

              （1）观察图形，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
              （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求a-b的值．
              难度：中等
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            • 2． 如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．
              （1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；
              （2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？
              请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m-n=5，mn=14，求m+n的值．
              难度：中等
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            • 3． 请你认真观察图形，解答下列问题：
              （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
              （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
              （3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2-b2的值．
              难度：中等
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            • 4． 根据如图图形．
              （1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
              （2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a-b的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
              （1）用两种方法求图中阴影部分的面积．
              （2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？
              难度：中等
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            • 6． 一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示）
              难度：中等
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            • 7． 如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．
              难度：中等
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            • 8． （1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；
              （2）由（1）中的探究，可得到什么结论？
              （3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
              难度：较难
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            • 9． 你能用直观的方法说明（a+3）2≠a2+32（a≠0）吗？画图尝试一下，相信你能行．
              难度：较难
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            • 10． 如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．
              难度：中等
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