知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下列等式：
第1个等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)；    第2个等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)；
第3个等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
)；   第4个等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×(
1
7
-
1
9
)；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=    ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=    （n为正整数）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．
（4）探究计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2014×2016
．

难度：中等

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2．读取表格中的信息，解决问题：
n=1 a₁=
2
+2
3
b₁=
3
+2 c₁=1+2
2
n=2 a₂=b₁+2c₁ b₂=c₁+2a₁ c₂=a₁+2b₁
n=3 a₃=b₂+2c₂ b₃=c₂+2a₂ c₃=a₂+2b₂
… … … …
（1）计算：a₁+b₁+c₁= ；
（2）满足
an+bn+cn
3
+
2
≥81(
3
-
2
+1)的n可以取得的最小正整数是．

难度：中等

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3．找出下列数的规律：a₁=2×1²-1，a₂=2×2²-1，a₃=2×3²-1，a₄=2×4²-1，…，a_n= ．

难度：较易

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4．有一列数，按一定规律排列如下：1，-3，5，-7，9，-11，…，若其中某三个相邻的和为-21，则这三个数分别为．

难度：中等

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5．请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是．

难度：中等

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6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第63个三角形数是．

难度：中等

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7．我们知道：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…，那么
1
n(n+1)
= ．
利用上面的规律计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
= ．

难度：较易

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8．（2014秋•江东区期末）如图是按规律排列的式子，若第六行最中间两项的和的值是2052，则a的值为．

难度：中等

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9．（2013秋•金牛区期末）如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳3×1-2=1步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次跳跃则要连续跳3×2-2=4步到达标有数字6的圆圈，…．依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字是；第2014次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．

难度：中等

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10．一次同学聚会，小李、小王、小明、小红4人见面，若他们每两人之间总要握手一次，则一共握手的次数是（　　）

A．4次

B．6次

C．8次

D．10次

难度：中等

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