知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是．

难度：较易

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2．用小木棒按下图方式搭三角形：

观察发现规律并填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 … n
小木棒根数 3 5 …

难度：中等

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3．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．

（1）在第1个图中，共有白色瓷砖    块，
（2）在第10个图中，共有白色瓷砖    块，
（3）在第n个图中，共有白色瓷砖    块．

难度：中等

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4．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成10张大桌子，共可坐多少人？
（3）一天中午，该餐厅来了120位顾客共同就餐，但餐厅中只有28张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？

难度：较难

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5．小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案
1、线段问题
（例图）
线段上的点数
（包括A、B）线段数
（条）
3 3
4 6
… …
10
… …
n
2、多边形对角线问题

（例图）
多边形
顶点个数对角线
总条数
4 2
5
… …
10
… …
n
3、角的问题    （例图）
∠AOB内增
加射线条数角的总个数
1 3
2
… …
10
…
n

难度：中等

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6．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a_n表示第n个菱形的个数，则a_n（用含n的式子表示）为（　　）

A．5n-1

B．8n-4

C．6n-2

D．4n+4

难度：中等

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7．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（　　）

A．64

B．65

C．66

D．67

难度：较难

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8．大学生康康自主创业，在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆．新网购的每一张正方形的桌子可坐4人，按照图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．
（1）两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
（2）咖啡馆里有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
（4）对于咖啡馆，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？

难度：中等

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9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，则a₁₂的值是

难度：较难

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10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，

第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
…依此规律，第n个图形有个小圆（用n的代数式来表示）．

难度：较难

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1、线段问题（例图）
线段上的点数（包括A、B）	线段数（条）
3	3
4	6
…	…
10
…	…
n

2、多边形对角线问题（例图）
多边形顶点个数	对角线总条数
4	2
5
…	…
10
…	…
n

3、角的问题（例图）
∠AOB内增加射线条数	角的总个数
1	3
2
…	…
10
…
n

三角形个数	1	2	3	4	…	n
小木棒根数	3	5			…