知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有个黑棋子．（用含n的代数式表示）

难度：中等

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2．下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第10个图案需根火柴．

难度：中等

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3．（2016•蜀山区一模）小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P₀处，且BP₀=4cm．此时第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步P₂从跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₅与点P₂₀₁₆之间的距离是．

难度：中等

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4．（2016•山西模拟）如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为．（用含n的代数式表示）

难度：中等

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5．按下图方式摆放餐桌和椅子：

（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐人；
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，n张餐桌可坐人；
（3）若按照上图的方式有100张餐桌，请计算可坐多少人？

难度：中等

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6．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成一列图案，则第n个图案中黑色正方形纸片的张数是．

难度：中等

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7．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是．

难度：较易

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8．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第n个图案中正三角形的个数是．

难度：中等

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9．用小木棒按下图方式搭三角形：

观察发现规律并填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 … n
小木棒根数 3 5 …

难度：中等

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10．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有个三角形；图③有个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）
（3）有没有一个图形中存在2016个三角形？如果存在，请求出是第几个三角形；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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三角形个数	1	2	3	4	…	n
小木棒根数	3	5			…