问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图\(1\)方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是\(m\)，纵长是\(n\)的矩形框架\((m\)、\(n\)是正整数\()\)，需要木棒的条数．
如图\(①\)，当\(m=1\)，\(n=1\)时，横放木棒为\(1×(1+1)\)条，纵放木棒为\((1+1)×1\)条，共需\(4\)条；
如图\(②\)，当\(m=2\)，\(n=1\)时，横放木棒为\(2×(1+1)\)条，纵放木棒为\((2+1)×1\)条，共需\(7\)条；
如图\(③\)，当\(m=2\)，\(n=2\)时，横放木棒为\(2×(2+1))\)条，纵放木棒为\((2+1)×2\)条，共需\(12\)条；如图\(④\)，当\(m=3\)，\(n=1\)时，横放木棒为\(3×(1+1)\)条，纵放木棒为\((3+1)×1\)条，共需\(10\)条；
如图\(⑤\)，当\(m=3\)，\(n=2\)时，横放木棒为\(3×(2+1)\)条，纵放木棒为\((3+1)×2\)条，共需\(17\)条．
问题\((\)一\()\)：当\(m=4\)，\(n=2\)时，共需木棒 ______ 条\(.\)
问题\((\)二\()\)：当矩形框架横长是\(m\)，纵长是\(n\)时，横放的木棒为 ______ 条，
纵放的木棒为 ______ 条\(.\)
探究二
用若干木棒来搭建横长是\(m\)，纵长是\(n\)，高是\(s\)的长方体框架\((m\)、\(n\)、\(s\)是正整数\()\)，需要木棒的条数．
如图\(⑥\)，当\(m=3\)，\(n=2\)，\(s=1\)时，横放与纵放木棒之和为\([3×(2+1)+(3+1)×2]×(1+1)=34\)条，竖放木棒为\((3+1)×(2+1)×1=12\)条，共需\(46\)条；
如图\(⑦\)，当\(m=3\)，\(n=2\)，\(s=2\)时，横放与纵放木棒之和为\([3×(2+1)+(3+1)×2]×(2+1)=51\)条，竖放木棒为\((3+1)×(2+1)×2=24\)条，共需\(75\)条；
如图\(⑧\)，当\(m=3\)，\(n=2\)，\(s=3\)时，横放与纵放木棒之和为\([3×(2+1)+(3+1)×2]×(3+1)=68\)条，竖放木棒为\((3+1)×(2+1)×3=36\)条，共需\(104\)条．
问题\((\)三\()\)：当长方体框架的横长是\(m\)，纵长是\(n\)，高是\(s\)时，横放与纵放木棒条数之和为 ______ 条，竖放木棒条数为 ______ 条\(.\)
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是\(2\)、高是\(4\)的长方体框架，总共使用了\(170\)条木棒，则这个长方体框架的横长是 ______ ．
拓展应用：若按照如图\(2\)方式搭建一个底面边长是\(10\)，高是\(5\)的正三棱柱框架，需要木棒 ______ 条\(.\)