如图\(1\)，\(E\)是直线\(AB\)，\(CD\)内部一点，\(AB/\!/CD\)，连接\(EA\)，\(ED\)．

\(②\)若\(∠A=20^{\circ}\)，\(∠D=60^{\circ}\)，则\(∠AED\)等于多少度？

\(③\)猜想图\(1\)中\(∠AED\)，\(∠EAB\)，\(∠EDC\)的关系并证明你的结论．

\((2)\)拓展应用：如图\(2\)，线段\(FE\)与长方形\(ABCD\)的边\(AB\)交于点\(E\)，与边\(CD\)交于点\(F.\)图\(2\)中\(①②\)分别是被线段\(FE\)隔开的\(2\)个区域\((\)不含边界\()\)，\(P\)是位于以上两个区域内的一点，猜想\(∠PEB\)，\(∠PFC\)，\(∠EPF\)的关系\((\)不要求说明理由\()\)．

\((3)\)计算：\({{(\sqrt{2})}^{-1}}+{{(\sqrt{3}-1)}^{0}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((4)\)某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价\(a\)元，则购买这种草皮至少需要________元．

\((5)\)如图所示，在正方形\(ABCD\)中，延长\(BC\)到点\(E\)，使\(CE=AC\)，则\(∠BAE=\)________．

\((6)\)已知\(a < b\)，化简二次根式\(\sqrt{-{{a}^{3}}b}\)的正确结果是________．

\((7)\)如图所示，将菱形纸片\(ABCD\)折叠，使点\(A\)恰好落在菱形的对称中心\(O\)处，折痕为\(EF.\)若菱形\(ABCD\)的边长为\(2cm\)，\(∠A=120^{\circ}\)，则\(EF=\)________．

\((8)\)如图所示，四边形\(ABCD\)面积为\(1\)，顺次连结\(ABCD\)各边中点得到四边形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，再顺次连结各边中点得到四边形\(A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}\)重复同样的方法直到得到四边形\(A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}\)则四边形\(A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}\)的面积为________．

\((1)\)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有\(60\)个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同\(.\)小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在\(15\%\)和\(45\%\)，则口袋中白色球的个数很可能是____________个．

\((2)\)如图，直线\(a\)\(/\!/\)\(b\)，\(\triangle ABC\)是等边三角形，点\(A\)在直线\(a\)上，边\(BC\)在直线\(b\)上，把\(\triangle ABC\)沿\(BC\)方向平移\(BC\)的一半得到\(\triangle A′B′C′(\)如图\(①)\)；继续以上的平移得到图\(②\)，再继续以上的平移得到图\(③\)，\(…\)；请问在第\(100\)个图形中等边三角形的个数是______．

\((3)\)如图，\(8\)块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______ \(cm\)\({\,\!}^{2}\)．

\((4)\)如图，\(EB\)，\(EC\)是\(⊙O\)的两条切线，与\(⊙O\)相切于\(B\)，\(C\)两点，点\(A\)，\(D\)在圆上\(.\)若\(∠E=46^{\circ}\)，\(∠DCF=32^{\circ}\)，则\(∠A\)的度数是______\({\,\!}^{\circ}\)

\((5)\)已知双曲线\(y= \dfrac{k}{x}\left(k > 0\right) \)与直线\(y\)\(= \dfrac{1}{k} \)\(x\)\((\)\(k\)\( > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点\((\)点\(A\)在的\(B\)左侧\()\)如图，点\(P\)是第一象限内双曲线上一动点，\(BC⊥AP\)于\(C\)，交\(x\)轴于\(F\)，\(PA\)交\(y\)轴于\(E\)，若\(AE^{2}+BF^{2}=\)\(m\)\(⋅EF^{2}\)，则\(m\)\(= \)______．