10.
请大家阅读下面两段材料,并解答问题:
材料1:我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2(如图1),而|3-1|=2,所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离为|3-1|.
再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6(如图2)而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-(-2)|.
根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|(如图3)
试一试,求在数轴上表示的数5
与-4
的两点之间的距离为
.
材料2:如图4所示大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积可表示为:a
2-b
2.
将图4中的图形重新拼接成图5,则阴影部分的面积可表示为(a+b)(a-b),并且可以得到等式:
a
2-b
2=(a+b)(a-b),请用此公式计算:
(999)2-
(999)2=
.
阅读后思考:
上述两段材料中,主要体现了数学中数与形相结合的数学思想.请运用此数学思想,求1+
+
+
+…+
的值.