知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【阅读材料】
对于二次三项式\(a^{2}+2ab+b^{2}\)可以直接分解为\((a+b)^{2}\)的形式，但对于二次三项式\(a^{2}+2ab-8b^{2}\)，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式\(a^{2}+2ab-8b^{2}\)中先加上一项\(b^{2}\)，使其成为完全平方式，再减去\(b^{2}\)这项，\((\)这里也可把\(-8b^{2}\)拆成\(+b^{2}\)与\(-9b^{2}\)的和\()\)，使整个式子的值不变．
于是有：\(a^{2}+2ab-8b^{2}\)
\(=a^{2}+2ab-8b^{2}+b^{2}-b^{2}\)
\(=(a^{2}+2ab+b^{2})-8b^{2}-b^{2}\)
\(=(a+b)^{2}-9b^{2}\)
\(=[(a+b)+3b][(a+b)-3b]\)
\(=(a+4b)(a-2b)\)
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添\((\)拆\()\)项法．
【应用材料】
\((1)\)上式中添\((\)拆\()\)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 ______ 法实现分解因式．
\((2)\)请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：
\(①m^{2}+6m+8\)；\(②a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}\)

难度：较易

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2．因式分解：\(mn^{2}+3mn+2m\)

难度：中等

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3．解方程：\(x(x-3)=4\)．

难度：较易

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4．
分解因式：
\((1)5x^{2}+10x+5\)
\((2)(a+4)(a-4)+3(a+2)\)

难度：较易

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5．
把下列各式分解因式

\((1)ax-a{{x}^{3}}\) \((2){{x}^{2}}+4x+3\)

难度：中等

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6．因式分解：（x²+x）²﹣8（x²+x）+12．

难度：中等

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7．阅读下列多项式因式分解的过程：
x²-2x-8=x²-2•x•1+1²-1²-8=（x-1）²-9=（x-1）²-3²=（x-1+3）（x-1-3）=（x+2）（x-4）
这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”，请你根据上面的材料解答下列问题：
（1）利用完全平方公式填空：x²+8x+（ ______ ）²=（x+ ______ ）²；
（2）用“配方法”把多项式x²-6x-16分解因式；
（3）如果关于x的二次三项式x²+10x+m在实数范围内不能因式分解，求实数m的取值范围．

难度：较易

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8．

\((1)\) \({a}^{4}-6{a}^{2}-27 \)

\((2)\) \(4{x}^{n+2}-9{x}^{n}+6{x}^{n-1}-{x}^{n-2} \)

\((3) \sqrt{ \dfrac{b}{a}}×\left(-5 \sqrt{ \dfrac{b}{{a}^{3}}}\right) \sqrt{ \dfrac{5c}{a}} (a > 0)\)

\((4)\)

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9．解方程：x（x-3）=4．

难度：较易

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10．化简：
（1）(1-
2
a+1
)(1+
2
a-1
)
（2）
1
x-3
-
x+3
x2-1
•
x2-2x+1
x2-4x+3

（3）
1
2a
-
1
a-b
(
a-b
2a
-a2+b2)
（4）
3x2-xy
9x2-6xy+y2
．

难度：中等

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