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          50条信息

            • 1. 阅读:分解因式x2+2x-3.
              解:原式=x2+2x+1-1-3
              =(x+2x+1)-4
              =(x+1)2-4
              =(x+1+2)(x+1-2)
              =(x+3)(x-1)
              此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式.
              请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:分解因式:4a2+4a-3.
            • 2. 分解因式:x2+12x-189,分析:由于常数项数值较大,则将x2+12x变为完全平方公式,再运用平方差公式进行分解,这样简单易行:
              x2+12x-189=x2+2×6x+62-62-189
              =(x+6)2-36-189
              =(x+6)2-225
              =(x+6)2-152
              =(x+6+15)(x+6-15)
              =(x+21)(x-9)
              请按照上面的方法分解因式:x2-60x+884.
            • 3. (1)将多项式3x2+bx+c分解因式的结果是:3(x-3)(x+2),求b,c的值.
              (2)画图:牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家,试问C在何处,所走路程最短?(保留作图痕迹)
            • 4. 阅读下面的问题,然后回答,
              分解因式:x2+2x-3,解:原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x+1)
              上述因式分解的方法可以称之为配方法.请体会配方法的特点,然后用配方法分解因式.
              (1)x2-4x+3
              (2)4x2+12x-7.
            • 5. 分解因式:
              (1)2a(y-z)-3b(z-y)
              (2)-a4+16
              (3)(a+b)2-12(a+b)+36
              (4)(a+5)(a-5)+7(a+1)
            • 6. 阅读下列材料:
              利用完全平方公式,可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法.
              运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.
              例如:x2+11x+24=x2+11x+(
              11
              2
              )2-(
              11
              2
              )2
              +24
              =(x+
              11
              2
              )2-
              25
              4

              =(x+
              11
              2
              +
              5
              2
              )(x+
              11
              2
              -
              5
              2
              )

              =(x+8)(x+3)
              根据以上材料,解答下列问题:
              (1)用多项式的配方法将x2+8x-1化成(x+m)2+n的形式;
              (2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2-3x-40进行分解因式的解答过程:

              老师说,这位同学的解答过程中有错误,请你找出该同学解答中开始出现错误的地方,并用“”标画出来,然后写出完整的、正确的解答过程:
              (3)求证:x,y取任何实数时,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数.
            • 7. 已知
              3x-6y=1
              x-3y=
              1
              5
              ,请用简便方法求x2-5xy+6y2的值.
            • 8. (1)分解因式:ax2+2ax-3a
              (2)分解因式:(3x+2)(-x6+3x5)+(3x+2)(-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5
              (3)(
              1
              x+1
              +
              x2-2x+1
              x2-1
              )÷
              x-1
              x+1
              ,其中x=2.
            • 9. 分解因式:
              (1)3a5-12a4+9a3
              (2)x2+3y-xy-3x.
            • 10. (1)已知:关于x的二次三项式ax2-2x+3,有一个一次因式为x+3,求二次项系数a及另一个因式.
              (2)若方程
              2x+a
              x-2
              =-1
              的解是正数,求a的取值范围.
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