知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

阅读下面的解题过程，然后解题：

题目：已知\(\dfrac{x}{a-b}=\dfrac{y}{b-c}=\dfrac{z}{c-a}(a\)、\(b\)、\(c\)互不相等\()\)，求\(x+y+z\)的值．

    解：设\(\dfrac{x}{a-b}=\dfrac{y}{b-c}=\dfrac{z}{c-a}=k\left( k\ne 0 \right)\)，

    则\(x=(a-b)k\)，\(y=(b-c)k\)，\(z=(c-a)k\)，

    所以\(x+y+z=(a-b)k+(b-c)k+(c-a)k=0\)．

  仿照上述方法解答下列问题：

  已知：\(\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{y+z}{x}(x+y+z\ne 0)\)，求\(\dfrac{x+y-z}{x+y+z}\)的值．

难度：中等

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2．
下列各式中，哪些是整式\(?\)哪些是分式\(?\)

\(\dfrac{1}{2}\)；\(\dfrac{1}{x-y} \)；\(\dfrac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}-y} \)；\(\dfrac{2x}{3}\)；\(\dfrac{2π}{x+y} \)；\(π\)；\(\dfrac{x}{{ }\!\!\pi\!\!{ }}\)．

难度：易

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3．

先化简，再求值：\(\left( \dfrac{m}{m-2}- \dfrac{2m}{{m}^{2}-4}\right)÷ \dfrac{m}{m+2} \)，请在\(2\)，\(-2\)，\(0\)，\(3\)当中选一个合适的数代入求值．

难度：较易

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4．

当\(x\)为何值时，分式\(\dfrac{5}{2x-3}\)的值为正．

难度：较易

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5． \((1)\)如果\( \dfrac {3x-2}{x+1}=3+ \dfrac {m}{x+1}\)，求\(m\)的值；
\((2)\)已知\(x\)为整数，且分式\( \dfrac {3x-2}{x+1}\)的值为整数，则\(x\)可取的整数有哪些？
\((3)\)我们知道一次函数\(y=x-1\)的图象可以由函数\(y=x\)的图象向右平移\(1\)个单位得到\((\)如图\()\)，那么：
\(①\)函数\(y= \dfrac {2}{x+1}\)的图象可以由函数\(y= \dfrac {2}{x}\)经过怎样的平移得到？
\(②\)函数\(y= \dfrac {3x-5}{x-2}\)的图象可以由函数\(y= \dfrac {1}{x}\)经过怎样的平移得到？

难度：中等

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6．

当\(x\)为何整数时，\((1)\)分式\(\dfrac{4}{2x+1}\)的值为正整数；\((2)\)分式\(\dfrac{x+2}{x-1}\)的值是整数．

难度：中等

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7．

若分式\(\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}}\)的值为正数，求\(x\)的取值范围．

难度：较易

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8．

在\(3x\)，\(0\)， \(\dfrac{x+y}{3}\) ，\(\dfrac{y}{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}\)，\(\dfrac{4}{x-y}\)，\(\dfrac{{{x}^{2}}-x}{x}\)中，是整式的有________；是分式的有________．

难度：中等

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9．
对于分式\(\dfrac{3x-4}{x+2}\)，\(x\)取哪些值时：\((1)\)分式的值为\(0\)；\((2)\)分式有意义；\((3)\)分式的值为正数．

难度：中等

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10．在三个整式\(x^{2}-1\)，\(x^{2}+2x+1\)，\(x^{2}+x\)中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当\(x=2\)时分式的值．

难度：较易

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