3.
【现场学习】
定义:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.
如:|x|=2,|2x-1|=3,|
|-x=1,…都是含有绝对值的方程.
怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是:含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程.
我们知道,根据绝对值的意义,由|x|=2,可得x=2或x=-2.
[例]解方程:|2x-1|=3.
我们只要把2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题.
解:根据绝对值的意义,得2x-1=3或2x-1=
.
解这两个一元一次方程,得x=2或x=-1.
检验:
(1)当x=2时,
原方程的左边=|2x-1|=|2×2-1|=3,
原方程的右边=3,
∵左边=右边
∴x=2是原方程的解.
(2)当x=-1时,
原方程的左边=|2x-1|=|2×(-1)-1|=3,
原方程的右边=3,
∵左边=右边
∴x=-1是原方程的解.
综合(1)(2)可知,原方程的解是:x=2,x=-1.
【解决问题】
解方程:|
|-x=1.