知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}-\left( m+3 \right)x+m=0\)．

\((1)\)求证：无论实数\(m\)取何值，方程总有两个不相等的实数根；

\((2)\)若方程一个根是\(2\)，求\(m\)的值．

难度：中等

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2．

已知关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}-(2k+1)x+{{k}^{2}}+k=0\)．

\((1)\)求证：方程有两个不相等的实数根；

\((2)\)当方程有一个根为\(1\)时，求\(k\)的值．

难度：中等

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3．为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？

难度：中等

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4．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？

难度：较易

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5．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师人数各多少人？

难度：较易

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6．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．
（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

难度：中等

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7．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

难度：中等

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8．某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2014年3月份用水20吨，交水费52元；4月份用水25吨，交水费69元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）
（1）求m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%．若小张的月收入为6 500元，则小张家5月份最多能用水多少吨？

难度：中等

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9．（2016•石家庄模拟）A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．
探究若客车、出租车距B城的距离分别为y₁、y₂，写出y₁、y₂关于t的函数关系式，并计算当y₁=200千米时
y₂的値．
发现设点C是A城与B城的中点，
（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．
决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：
方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；
方案二：乘坐客车返回城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？

难度：中等

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10．已知关于x的方程
2x-a
3
-
x-a
2
=x-1与方程3（x-2）-4（x-
5
4
）=0有相同解，求a的值．

难度：较难

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