知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满．
（1）若旅游团一天共花去住宿费2140元，那么三人间客房和两人间客房各租住了多少间？
（2）若旅游团一天共花去住宿费m（元），住在三人间的共有n（人），求m与n的函数关式．

难度：中等

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3．某中学女宿舍有6人间和4人间，七年级共48名女同学住宿，宿舍恰巧注满（宿舍没有空床）的分配方案有几种（　　）

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

难度：较难

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4．为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（　　）

A．8种

B．6种

C．4种

D．2种

难度：中等

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5．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案．

难度：中等

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6．【方法阅读】
一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有
x=6
y=1
和
x=3
y=3
两个．
那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？
不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．
同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．
【理解运用】
（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
【灵活运用】
（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有个．

难度：较难

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7．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

难度：较难

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8．重庆某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（假设每名熟练工人的工作效率相同，每名新工人的工作效率也相同）．
（1）求每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂个安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（用W表示，单位：元）尽可能的少？

难度：中等

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9．某人只带了20元和50元的两种纸币，他要买一件270元的商品，而商场不给找钱，问此人的付款方式一共有（　　）种．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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10．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有种．

难度：中等

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