知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满．
（1）若旅游团一天共花去住宿费2140元，那么三人间客房和两人间客房各租住了多少间？
（2）若旅游团一天共花去住宿费m（元），住在三人间的共有n（人），求m与n的函数关式．

难度：中等

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3．某中学女宿舍有6人间和4人间，七年级共48名女同学住宿，宿舍恰巧注满（宿舍没有空床）的分配方案有几种（　　）

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

难度：较难

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4．为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（　　）

A．8种

B．6种

C．4种

D．2种

难度：中等

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5．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有种购买方案．

难度：中等

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6．【方法阅读】
一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有
x=6
y=1
和
x=3
y=3
两个．
那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？
不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．
同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．
【理解运用】
（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．
【灵活运用】
（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有个．

难度：较难

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7．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

难度：较难

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8．某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资，已知以往用这种火车车皮和货车运货情况如下表：
第一次第二次
火车车皮（节） 6 8
货车（辆） 15 10
累计运货（吨） 360 440
（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？
（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．

难度：较难

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9．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有种购买方案．

难度：较难

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10．某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张．假设一元纸币数量为x张，5元纸币数量为y张．
（1）根据题意，填写下表中的空格：
1元 5元 10元合计
数量（张） x y 130
钱数（元） x 5y 300
（2）求出x、y的值；
（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？

难度：较难

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	第一次	第二次
火车车皮（节）	6	8
货车（辆）	15	10
累计运货（吨）	360	440

	1元	5元	10元	合计
数量（张）	x	y		130
钱数（元）	x	5y		300