操作示例：如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(BC\)边上的中线，\(\triangle ABD\)的面积记为\(S_{1}\)，\(\triangle ADC\)的面积记为\(S_{2}.\)则\(S_{1}=S_{2}\)．
解决问题：在图\(2\)中，\(1\)、如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(E\)分别是边\(AB\)、\(BC\)的中点，若\(\triangle BDE\)的面积为\(2\)，则四边形\(ADEC\)的面积为___________．
拓展延伸：
\((1)\)如图\(3\)，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，且\(BD=2CD\)，\(\triangle ABD\)的面积记为\(S_{1}\)，\(\triangle ADC\)的面积记为\(S_{2}.\)则\(S_{1}\)与\(S_{2}\)之间的数量关系为____________．
\((2)\)如图\(4\)，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)、\(E\)分别在边\(AB\)、\(AC\)上，连接\(BE\)、\(CD\)交于点\(O\)，且\(BO=2EO\)，\(CO=DO\)，若\(\triangle BOC\)的面积为\(3\)，则四边形\(ADOE\)的面积为__________．