知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共$200$棵，现通过调查了解到：若购进$15$棵桂花树和$6$棵黄桷树共需$600$元，若购进$12$棵桂花树和$5$棵黄桷树共需$490$元．
$(1)$求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？
$(2)$已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打$9$折$.$乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打$7$折$.$设购买黄桷树$x$棵，$y_{1}$和$y_{2}$分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出$y_{1}$和$y_{2}$关于$x$的函数表达式；
$(3)$现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于$35$棵且不超过$40$棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少$.$最少费用是多少？

难度：较易

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2．
某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉$20$盆，乙种花卉$50$盆，需要$720$元；若购进甲种花卉$40$盆，乙种花卉$30$盆，需要$880$元．
$(1)$求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
$(2)$该花店销售甲种花卉每盆可获利$6$元，销售乙种花卉每盆可获利$1$元，现该花店准备拿出$800$元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉$x$盆，全部销售后获得的利润为$W$元，求$W$与$x$之间的函数关系式；
$(3)$在$(2)$的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的$6$倍，且不超过甲种花卉数量的$8$倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

难度：难

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3．
某校计划购进$A$，$B$两种树木共$100$棵进行校园绿化，经市场调查：购买$A$种树木$2$棵，$B$种树木$5$棵，共需$600$元；购买$A$种树木$3$棵，$B$种树木$1$棵，共需$380$元．
$(1)$求$A$，$B$两种树木每棵各多少元？
$(2)$因布局需要，购买$A$种树木的数量不少于$B$种树木数量的$3$倍$.$实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

难度：较易

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4．
福林制衣厂现有$24$名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫$3$件或裤子$5$条．
$(1)$若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
$(2)$已知制作一件衬衫可获得利润$30$元，制作一条裤子可获得利润$16$元，若该厂要求每天获得利润$2100$元，则需要安排多少名工人制作衬衫？

难度：较易

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5．
某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品$.$小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本$20$个，乙种笔记本$10$个，共用$110$元；且买甲种笔记本$30$个比买乙种笔记本$20$个少花$10$元．
$(1)$求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
$(2)$若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的$2$倍还少$10$个，且购进两种笔记本的总数量不少于$80$本，总金额不超过$320$元$.$请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

难度：较易

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6．
菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共$100$件，已知甲种奖品的单价是$30$元，乙种奖品的单价是$20$元．
$(1)$若购买这批奖品共用$2800$元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
$(2)$若购买这批奖品的总费用不超过$2900$元，则最多购买甲种奖品多少件？

难度：较易

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7．
平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共$8$万件，销往东南亚国家和地区，已知$2$件甲种开关与$3$件乙种开关销售额相同；$3$件甲种开关比$2$件乙种开关的销售额多$1500$元．
$(1)$甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？
$(2)$若甲、乙两种开关的销售总收入不低于$5400$万元，则至少销售甲种开关多少万件？

难度：中等

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8．
水果市场将$120$吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：$($假设每辆车均满载$)$

车型甲乙丙

汽车运载量$($吨$/$辆$)$ $5$ $8$ $10$

汽车运费$($元$/$辆$)$ $400$ $500$ $600$

$(1)$若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费$8200$元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
$(2)$为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送$($每种车型至少$1$辆$)$，已知它们的总辆数为$16$辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

难度：较易

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9．如图，A，B，C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180千米处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ 支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ 支援C粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）
（1）A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由．

难度：较易

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10．两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．

难度：较易

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量\((\)吨\(/\)辆\()\)	\(5\)	\(8\)	\(10\)
汽车运费\((\)元\(/\)辆\()\)	\(400\)	\(500\)	\(600\)