知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
用消元法解方程组$ \begin{cases} \overset{x-3y=5,\;① }{4x-3y=2.\;② }\end{cases}$时，两位同学的解法如下：
解法一：
由$①-②$，得$3x=3$．
解法二：
由$②$得，$3x+(x-3y)=2$，$③$
把$①$代入$③$，得$3x+5=2$．
$(1)$反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“$×$“．
$(2)$请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

难度：较易

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2．
六一儿童节，某幼儿园用$100$元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共$30$个，单价分别为$2$元和$4$元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 ______ 、 ______ 个$.$

难度：易

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3．
用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，$4$个矩形纸片围成如图$①$所示的正方形，其阴影部分的面积为$12$；$8$个矩形纸片围成如图$②$所示的正方形，其阴影部分的面积为$8$；$12$个矩形纸片围成如图$③$所示的正方形，其阴影部分的面积为 ______ ．

难度：较易

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4．
为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮$.$其中，甲种粗粮每袋装有$3$千克$A$粗粮，$1$千克$B$粗粮，$1$千克$C$粗粮；乙种粗粮每袋装有$1$千克$A$粗粮，$2$千克$B$粗粮，$2$千克$C$粗粮$.$甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的$A$，$B$，$C$三种粗粮的成本价之和$.$已知$A$粗粮每千克成本价为$6$元，甲种粗粮每袋售价为$58.5$元，利润率为$30\%$，乙种粗粮的利润率为$20\%.$若这两种袋装粗粮的销售利润率达到$24\%$，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ______ $.($商品的利润率$= \dfrac {{商品的售价}-{商品的成本价}}{{商品的成本价}}×100\%)$

难度：较易

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5．
已知$x$，$y$满足方程组$ \begin{cases} \overset{x-2y=5}{x+2y=-3}\end{cases}$，则$x^{2}-4y^{2}$的值为 ______ ．

难度：易

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6．

阅读理解：$a$，$b$，$c$，$d$是实数，我们把符号$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix} $称为$2×2$阶行列式，并且规定：$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix} =a×d-b×c$，例如：$ \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -2\end{vmatrix} =3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.$二元一次方程组$ \begin{cases} \overset{a_{1}x+b_{1}y=c_{1}}{a_{2}x+b_{2}y=c_{2}}\end{cases}$的解可以利用$2×2$阶行列式表示为：$ \begin{cases} x= \dfrac {D_{x}}{D} \\ y= \dfrac {D_{y}}{D}\end{cases}$；其中$D= \begin{vmatrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2}\end{vmatrix} $，$D_{x}= \begin{vmatrix} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2}\end{vmatrix} $，$D_{y}= \begin{vmatrix} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2}\end{vmatrix} $．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组$ \begin{cases} \overset{2x+y=1}{3x-2y=12}\end{cases}$时，下面说法错误的是$($　　$)$

A．$D= \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2\end{vmatrix} =-7$

B．$D_{x}=-14$

C．$D_{y}=27$

D．方程组的解为$ \begin{cases} \overset{x=2}{y=-3}\end{cases}$

难度：较易

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7．
已知$3x-y=3a^{2}-6a+9$，$x+y=a^{2}+6a-9$，若$x\leqslant y$，则实数$a$的值为 ______ ．

难度：较易

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8．
解方程组：$ \begin{cases} \overset{x+y=10}{2x+y=16}\end{cases}$

难度：较易

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9．若关于$x$、$y$的二元一次方程组$ \begin{cases} \overset{3x-my=5}{2x+ny=6}\end{cases}$，的解是$ \begin{cases} \overset{x=1}{y=2}\end{cases}$，则关于$a$、$b$的二元一次方程组$ \begin{cases} \overset{3(a+b)-m(a-b)=5}{2(a+b)+n(a-b)=6}\end{cases}$的解是______．

难度：中等

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10．（1）关于x，y的方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2x%2By%3Dm%7D%7Bx%2B2y%3D3m%2B1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 满足x+y=5，求m的值．
（2）关于x的一元二次方程x²-（m-1）x-m=0的两个根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=5，求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B2%7D%7D$ 的值．

难度：较易

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