知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

欧几里得的\(《\)原本\(》\)记载，形如\(x^{2}+ax=b^{2}\)的方程的图解法是：画\(Rt\triangle ABC\)，使\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BC= \dfrac {a}{2}\)，\(AC=b\)，再在斜边\(AB\)上截取\(BD= \dfrac {a}{2}.\)则该方程的一个正根是\((\)　　\()\)

A．\(AC\)的长

B．\(AD\)的长

C．\(BC\)的长

D．\(CD\)的长

难度：较易

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5．
方程\(2x^{2}-8x+3=0\)配方后可写出\((x+m)^{2}=b\)的形式为 ______ ．

难度：较易

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6．

用配方法将方程\(x^{2}+6x-11=0\)变形，正确的是\((\)　　\()\)

A．\((x-3)^{2}=20\)

B．\((x-3)^{2}=2\)

C．\((x+3)^{2}=2\)

D．\((x+3)^{2}=20\)

难度：较易

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7．
我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
\(①x^{2}-4x-1=0\)
\(②x(2x+1)=8x-3\)
\(③x^{2}+3x+1=0\)
\(④x^{2}-9=4(x-3)\)
我选择第 ______ 个方程．

难度：较易

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8．
有\(n\)个方程：\(x^{2}+2x-8=0\)；\(x^{2}+2×2x-8×2^{2}=0\)；\(…x^{2}+2nx-8n^{2}=0\)．
小静同学解第一个方程\(x^{2}+2x-8=0\)的步骤为：“\(①x^{2}+2x=8\)；\(②x^{2}+2x+1=8+1\)；\(③(x+1)^{2}=9\)；\(④x+1=±3\)；\(⑤x=1±3\)；\(⑥x_{1}=4\)，\(x_{2}=-2.\)”
\((1)\)小静的解法是从步骤 ______ 开始出现错误的．
\((2)\)用配方法解第\(n\)个方程\(x^{2}+2nx-8n^{2}=0.(\)用含有\(n\)的式子表示方程的根\()\)

难度：中等

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9．
解方程：
\((1)2x^{2}-4x-1=0(\)配方法\()\)
\((2)(x+1)^{2}=6x+6\)

难度：较易

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10．
根据要求，解答下列问题：
\((1)①\)方程\(x^{2}-x-2=0\)的解为 ______ ；
       \(②\)方程\(x^{2}-2x-3=0\)的解为 ______ ；
       \(③\)方程\(x^{2}-3x-4=0\)的解为 ______ ；
        \(…\)
\((2)\)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
\(①\)方程\(x^{2}-9x-10=0\)的解为 ______ ；
\(②\)请用配方法解方程\(x^{2}-9x-10=0\)，以验证猜想结论的正确性．
\((3)\)应用：关于\(x\)的方程 ______ 的解为\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=n+1\)．

难度：易

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