知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

关于\(x\)的一元二次方程\(m{{x}^{2}}+(3m-2)x-6=0\)．

\((1)\)当\(m\)为何值时，方程有两个不相等的实数根；

\((2)\)当\(m\)为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

难度：较易

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2．

关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}+2x+k-1=0\)有两个不相等的实数根．

\((1)\)求\(k\)的取值范围；

\((2)\)当\(k\)为正整数时，求此时方程的根．

难度：中等

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3．

已知关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}-\left( m-1 \right)x+2m-6=0\)．

\((1)\)求证：方程总有两个实数根；

\((2)\)若方程有一个根是负数，求\(m\)的取值范围．

难度：中等

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4．
解方程：
\((1)x(x+4)=-3(x+4)\)
\((2)(x+3)^{2}=2x+5\)．

难度：易

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5．

已知关于\(x\)的方程\(m{{x}^{2}}+(3-m)x-3=0(m\)为实数，\(m\neq 0)\)．

\((1)\)求证：此方程总有两个实数根；

\((2)\)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数\(m\)的值．

难度：中等

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6．
解方程或不等式组
\((1)x^{2}-6x-16=0\)
\((2) \begin{cases} 6-2x > 2x-6 \\ 2x+1 > \dfrac {3+x}{2}\end{cases}\)，并写出它的整数解．

难度：较易

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7．
用适当的方法解下列方程：
\((1)x^{2}=3x\)
\((2)2x^{2}-x-6=0\)．
\((3)y^{2}+3=2 \sqrt {3}y\)；
\((4)x^{2}+2x-120=0\)．

难度：较易

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8．
解方程：
\((1)(x-1)^{2}=9\)
\((2)x^{2}-5=4x\)．

难度：较易

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9．
用合适的方法解方程
\((1)x^{2}-3x=0\)
\((2)(2x-1)^{2}=9\)
\((3)(x-5)(3x-2)=10\)
\((4)x^{2}+6x=1\)
\((5)(2x-3)(x+1)=x+1\)
\((6)6x^{2}-x-12=0\)．

难度：较易

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10．
已知：如图，平行四边形\(ABCD\)在平面直角坐标系中，\(AD=6.OA\)、\(OB\)的长是关于\(x\) 的方程\({{x}^{2}}-7x+12=0\)的两个根，且\(OA > OB\)．

\((1)\)求\(AB\)的值；\((2)\)若\(E\)是\(x\)轴上的一点，且\(S\triangle AOE=\dfrac{16}{3}\)，求经过\(D\)、\(E\)两点的直线的解析式；
\((3)\)点\(M\)在平面直角坐标系中，点\(F\)在直线\(AB\)上，如果以\(A\)、\(C\)、\(F\)、\(M\)为顶点的四边形为菱形，请求出\(F\)点坐标．

难度：难

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