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          共50条信息

            • 1．
              关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}-2mx+{{(m-1)}^{2}}=0\)有两个不相等的实数根．

              \((1)\)求\(m\)的取值范围；

              \((2)\)写出一个满足条件的\(m\)的值，并求此时方程的根．

              难度：较易
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            • 2．
              若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有实数根，则\(k\)的非负整数值是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(0\)，\(1\)
              C．\(1\)，\(2\)
              D．\(1\)，\(2\)，\(3\)
              难度：较易
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            • 3．
              若关于\(x\)的一元二次方程\((1-k)x^{2}+2kx-k+1=0\)有实数根，则实数\(k\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(k+3)x+2k+2=0\)，求证：方程总有两个实数根．
              难度：较易
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            • 5．
              已知关于\(x\)的方程\(x^{2}+(2k-1)x+k^{2}-1=0\)有两个实数根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)．
              \((1)\)求实数\(k\)的取值范围；
              \((2)\)若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=16+x_{1}x_{2}\)，求实数\(k\)的值．
              难度：中等
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            • 6．

              小明遇到这样一个问题：已知：\(\dfrac{b-c}{a}=1.\) 求证：\({{b}^{2}}-4ac\geqslant 0.\)经过思考，小明的证明过程如下：

              \(∵\dfrac{b-c}{a}=1\)，\(∴b-c=a.∴a-b+c=0.\)接下来，小明想：若把\(x=-1\)带人一元二次方程\(a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)\)，恰好得到\(a-b+c=0.\)这说明一元二次方程\(a{{x}^{2}}+bx+c=0\)有根，且一个根是\(x=-1.\)所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：\({{b}^{2}}-4ac\geqslant 0\)．

              根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：\(\dfrac{4a+c}{b}=-2.\) 求证：\({{b}^{2}}\geqslant 4ac.\)请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．

              难度：中等
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            • 7．
              若关于\(x\)的方程\(x^{2}+2x-a=0\)有两个相等的实数根，则\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(-4\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 8．
              关于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)\)的两根为\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-1\)，那么下列结论一定成立的是\((\)　　\()\)
              A．\(b^{2}-4ac > 0\)
              B．\(b^{2}-4ac=0\)
              C．\(b^{2}-4ac < 0\)
              D．\(b^{2}-4ac\leqslant 0\)
              难度：较易
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            • 9．
              关于\(x\)的方程\(x^{2}+2kx+k-1=0\)的根的情况描述正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(k\)为任何实数，方程都没有实数根
              B．\(k\)为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
              C．\(k\)为任何实数，方程都有两个相等的实数根
              D．根据\(k\)的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
              难度：较易
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            • 10．
              方程\(x^{2}-kx+1=0\)有两个相等的实数根，则\(k\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(-2\)
              C．\(±2\)
              D．\(0\)
              难度：易
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