知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

欧几里得的\(《\)原本\(》\)记载，形如\(x^{2}+ax=b^{2}\)的方程的图解法是：画\(Rt\triangle ABC\)，使\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BC= \dfrac {a}{2}\)，\(AC=b\)，再在斜边\(AB\)上截取\(BD= \dfrac {a}{2}.\)则该方程的一个正根是\((\)　　\()\)

A．\(AC\)的长

B．\(AD\)的长

C．\(BC\)的长

D．\(CD\)的长

难度：较易

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2．

关于\(x\)的一元二次方程\((k+1)x^{2}-2x+1=0\)有两个实数根，则\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(k\geqslant 0\)

B．\(k\leqslant 0\)

C．\(k < 0\)且\(k\neq -1\)

D．\(k\leqslant 0\)且\(k\neq -1\)

难度：较易

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3．
关于\(x\)的一元二次方程\((m-5)x^{2}+2x+2=0\)有实根，则\(m\)的最大整数解是 ______ ．

难度：较易

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4．

一元二次方程\(y^{2}-y- \dfrac {3}{4}=0\)配方后可化为\((\)　　\()\)

A．\((y+ \dfrac {1}{2})^{2}=1\)

B．\((y- \dfrac {1}{2})^{2}=1\)

C．\((y+ \dfrac {1}{2})^{2}= \dfrac {3}{4}\)

D．\((y- \dfrac {1}{2})^{2}= \dfrac {3}{4}\)

难度：易

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5．
关于\(x\)的方程\(mx^{2}-2x+3=0\)有两个不相等的实数根，那么\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．
一个三角形的两边长分别为\(3\)和\(6\)，第三边长是方程\(x^{2}-10x+21=0\)的根，则三角形的周长为 ______ ．

难度：较易

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7．
三角形的两边长分别为\(3\)和\(6\)，第三边的长是方程\(x^{2}-6x+8=0\)的解，则此三角形周长是 ______ ．

难度：较易

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8．
已知\(3x-y=3a^{2}-6a+9\)，\(x+y=a^{2}+6a-9\)，若\(x\leqslant y\)，则实数\(a\)的值为 ______ ．

难度：较易

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9．
已知关于\(x\)的一元二次方程\((x-3)(x-2)=p(p+1)\)．
\((1)\)试证明：无论\(p\)取何值此方程总有两个实数根；
\((2)\)若原方程的两根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，满足\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=3p^{2}+1\)，求\(p\)的值．

难度：较易

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10．

关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-3x+m=0\)有两个不相等的实数根，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(m < \dfrac {9}{4}\)

B．\(m\leqslant \dfrac {9}{4}\)

C．\(m > \dfrac {9}{4}\)

D．\(m\geqslant \dfrac {9}{4}\)

难度：易

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