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          共50条信息

            • 1．
              一元二次方程\(2x^{2}-6=0\)的解为 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              用适当的方法解下列方程：
              \((1)x^{2}=3x\)
              \((2)2x^{2}-x+6=0\)．
              \((3)y^{2}+3=2\) \( \sqrt {3}y\)；
              \((4)x^{2}+2x+120=0\)．
              难度：较易
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            • 3．
              解方程：
              \((1)4(x-1)^{2}-25=0\)         
              \((2)x^{2}-2x-3=0\)．
              难度：较易
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            • 4．
              给出一种运算：对于函数\(y=x^{n}\)，规定\(y′=nx^{n-1}.\)例如：若函数\(y=x^{4}\)，则有\(y′=4x^{3}.\)已知函数\(y=x^{3}\)，则方程\(y′=12\)的解是 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              解方程
              \((1)2(x-1)^{2}-16=0\)
              \((2)x(x-2)=6x-12\)
              难度：较易
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            • 6．
              方程\(x^{2}=9\)的解为 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              关于\(x\)的方程\((x+1)^{2}-m=0(\)其中\(m\geqslant 0)\)的解为\((\)　　\()\)
              A．\(x=-1+m\)
              B．\(x=-1+ \sqrt {m}\)
              C．\(x=-1±m\)
              D．\(x=-1± \sqrt {m}\)
              难度：较易
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            • 8．

              我们把形如\(x^{2}=a(\)其中\(a\)是常数且\(a\geqslant 0)\)这样的方程叫做\(x\)的完全平方方程．

              如\({x}^{2}=9,(3x-2{)}^{2}=25,( \dfrac{x+1}{3}-x{)}^{2}=4 ......\)都是完全平方方程．

              那么如何求解完全平方方程呢？

              探究思路：

              我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．

              如：解完全平方方程\({x}^{2}=9 \)的思路是：由\((+3{)}^{2}=9,(-3{)}^{2}=9 \)可得\({x}_{1}=3,{x}_{2}=-3 \)．

              解决问题：

              \((1)\)解方程：\((3x-2{)}^{2}=25 \)．

              解题思路：我们只要把 \(3x-2\) 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．

              解：根据乘方运算，得\(3x-2=5\)  或 \(3x-2=\) __   ___ ．分别解这两个一元一次方程，得\({x}_{1} \)\(=\)\(\dfrac{7}{3}\)，\(x_{2}\)\(=-1\)．




              \((2)\)解方程\(( \dfrac{x+1}{3}-x{)}^{2}=4 \)．




              难度：中等
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            • 9．
              解方程：
              \((1)(x-2)^{2}-4=0\)                    
              \((2)x^{2}-4x-5=0\)．
              难度：较易
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            • 10．
              方程\(x^{2}=4\)的解为\((\)　　\()\)
              A．\(x=2\)
              B．\(x=-2\)
              C．\(x_{1}=4\)，\(x_{2}=-4\)
              D．\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=-2\)
              难度：较易
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