知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）计算：（
6
÷
3
+
8
）×
2

（2）解方程：
2(x+1)2
x2
+
x+1
x
-6=0．

难度：较易

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2．（1）计算：(
1
2
)-3•sin30°-
(-1)2
-（
3
+1）tan60°
（2）解关于x的方程：
2(x-1)2
x2
-
x-1
x
-6=0．

难度：中等

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3．解方程（组）：
（1）（2x+1）²=（x-1）²．
（2）
x+y=3
x2+y2+2x+2y=11
．
（3）
2x
2-x
-1=
4
x2-4
+
3
x-2
．
（4）
x2+1
x+2
+
2x+4
x2+1
=3．

难度：较难

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4．（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（2）化简（1+
1
x-1
）÷
x
x2-1

（3）
x2-2
x+1
+
8(x+1)
x2-2
+6=0
（4）2x²-7x+3=0．

难度：中等

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5．用换元法解方程
3x
x2-1
+
x2-1
x
=
7
2
，设
x
x2-1
=y，则原方程可化为．

难度：中等

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6．（1）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）²，其中a=
3
，b=
5
．
（2）解方程：
(x-1)2
x2
-
x-1
x
-2=0．

难度：较易

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7．解方程x2-x+2=
1
x2-x
时，如果设y=x²-x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是．

难度：中等

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8．用换元法解分式方程
x+1
x
-
3x
x+1
+2=0时，如果设
x+1
x
=y，那么原方程化为关于y的整式方程可以是．

难度：中等

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9．解方程：x2+3x-8=
20
x2+3x
．

难度：中等

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10．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
x
x-1
是整体出现的！
老师：很好，我们把
x
x-1
看成一个整体，用y表示，即可设
x
x-1
=y，那么原方程就变为y²-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）²=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

难度：中等

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