知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组 $%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Ctext%7B-%7D2x%5Ctext%7B%2B%7D1%20%5Cgeqslant%20%5Ctext%7B-%7D3%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B2x%5Ctext%7B-%7D3m%7D%7B3%7D%5Ctext%7B%2B%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%5Ctext%7B%20%3E%20%7D0%20%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.$ ，并根据m的取值情况写出其解集．

难度：中等

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2．
到$2002$年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约$510$万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以$2$万亩的速度向东淤长增加$.$为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从$2003$年初起，每年开发$0.8$万亩．
$(1)$问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过$528$万亩？
$(2)$由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入$200$万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每万亩可获收入$400$万元$.$问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比$2002$年多$3520$万元？

难度：易

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3．阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”$.$例如：$37$与$82$，它们各数位上的数字和分别为$3+7$，$8+2$，$∵3+7=8+2=10$，$∴37$与$82$互为“调和数”；又如：$123$与$51$，它们各数位上的数字和分别为$1+2+3$，$5+1$，$∵1+2+3=5+1=6$，$∴123$与$51$互为“调和数”．
$(1)$若两个三位数$ \overline {a43}$、$ \overline {2bc}(0\leqslant b\leqslant a\leqslant 9,0\leqslant c\leqslant 9$且$a$，$b$，$c$为整数$)$互为“调和数”，且这两个三位数之和是$17$的倍数，求这两个“调和数”；
$(2)$若$A$、$B$是两个不相等的两位数，$A= \overline {xy}$，$B= \overline {mn}$，$A$、$B$互为“调和数”，且$A$与$B$之和是$B$与$A$之差的$3$倍，求证：$y=-x+9$．

难度：难

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4．
如图，直线$y=2x+4$与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象相交于$A(-3,a)$和$B$两点，

    $(1)$求$k$的值；

    $(2)$直线$y=m(m > 0)$与直线$AB$相交于点$M$，与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象相交于点$N.$若$MN=4$，求$m$的值；

    $(3)$直接写出不等式$\dfrac{{6}}{x-{5}} > x$的解集．

难度：中等

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5．
如果关于$x$的不等式$(2m-n)x+m-5n > 0$的解集为$x < \dfrac {10}{7}$，试求关于$x$的不等式$mx > n$的解集．

难度：中等

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